ben je ne comprends pas ta phrase : si tu dis "pour tous a et b dans I, on a a < b et f(a) < f(b)", ça veut précisément dire que quelle que soit la façon dont tu choisis a et b dans I, il est toujours vrai à la fois que a est plus petit que b et que f(a) est plus petit que f(b).

Or à partir du moment où il existe un nombre dans I, c'est faux, parce que tu peux choisir a = b (en effet "pour TOUS a et b" inclut le cas où a = b, puisque c'est tous les cas possibles) et il est alors faux que a < b. Donc la seule possibilité pour que ton truc soit vrai est que I soit un intervalle vide. Du coup, globalement, ce que tu as écrit n'est pas faux, parce qu'effectivement sur un intervalle vide une fonction est toujours croissante et décroissante, mais bon

bon sinon, un détail, mais là c'est la définition de *strictement* croissante/décroissante (sinon il faut mettre "inférieur ou égal" partout)

edit : ben pour soit je sais pas mais ça fait mal aux yeux en tous cas (surtout avec le "tels que" au pluriel juste après, à la limite si tout était au singulier ça sous-entendrait que "a et b" est considéré comme une unique entité, après tout pourquoi pas, mais si on mélange singulier et pluriel c'est pas très cohérent)