Je ne sais pas mais je trouve la formulation de ta définition pour le sens de variation un peu bizarre :
Si pour TOUT a et b appartenant à I, on a a<b et f(a)<f(b), alors f est croissante sur I (I n'est pas forcément tout l'ensemble de définition de f)
Si pour TOUT a et b appartenant à I, on a a<b et f(a)>f(b), alors f est décroissante sur I

C'est bizarre de dire "si pour tout a et b de I, on a a<b et.."

J'aurais plutôt dit
Si pour TOUT a et b appartenant à I tels que a<b, on a f(a)<f(b), alors f est croissante sur I (I n'est pas forcément tout l'ensemble de définition de f)
Si pour TOUT a et b appartenant à I tels que a<b, on a f(a)>f(b), alors f est décroissante sur I

non ?



Sunshiine :
J'ai rep : le signe de f(a) - f(b) est négatif.
a² - b² < 0
si a = -5 et b = -2
alors a² - b² <=> -5² - (-2²)
<=> -21
donc le sens de variation de f est decroissant.

Comme on te l'a dit, ce n'est pas correct de prendre un exemple numérique pour essayer de prouver quelque chose, essaie autrement. J'ajoute juste que, en plus de cela, tu as commis une erreur en concluant. Si f(a)-f(b) est négatif tandis que a<b, cela signifie que f(a)<f(b), donc que ta fonction est croissante.