tu ne peux pas décider que le produit vide fasse autre chose que l'élément neutre (ça n'aurait aucun sens), la seule chose que tu pourrais décider c'est que ça ne veuille rien dire et que tu n'aies pas le droit de l'écrire, mais ça ne ferait pas beaucoup avancer le schmilblick... c'est une extension naturelle de la notion de produit/somme.
Donc je suis d'accord avec le fait qu'on pourrait décider de ne pas du tout définir 0!, mais par contre si on veut le définir la seule valeur naturelle à lui donner est 1
(et cela correspond au nombre de permutations de 0 éléments et à la valeur de la fonction gamma ^^)