Ethaniel (./45) :
Oui, c’est le fait qu’il puisse être réduit à 1 point par déformation continue (si j’ai bien tout suivi).

Non, non, ça c'est une propriété beaucoup plus forte... simplement connexe c'est que *tout lacet* de l'ensemble peut être réduit à un point par déformation continue dans l'ensemble (homotopie), ça ne veut pas dire que c'est le cas de l'ensemble lui-même.

Ethaniel (./45) :
E reste le même, mais son complémentaire change, lui. C’est donc sur ce point qu’il faut porter attention quand on cherche les propriétés dudit complémentaire.

Voilà, c'est ça.

Ethaniel (./45) :
Pour l’algorithme des rectangles, on est forcément dans le plan, puisque sur la sphère, on ne peut plus définir l’intérieur et l’extérieur du triangle.

Quel triangle, tu veux dire le rectangle ? Relis le ./38, ton rectangle coupe la sphère en deux, et le point à l'infini n'est pas dessus, donc il est dans une des deux moitiés. La moitié où il se trouve, c'est l'extérieur, la moitié où il n'est pas, c'est l'intérieur ; et tu peux facilement montrer que l'une des deux est entièrement hors du Mandelbrot. En prenant le rectangle suffisamment petit tu peux être sûr que cette moitié n'est pas l'extérieur, c'est donc l'intérieur.