Firefox m'indique que la police utilisée chez moi s'appelle "EmojiOne Mozilla". Elle n'est pas installée comme une police normale, mais intégrée au navigateur :
http://superuser.com/questions/1111369/how-to-disable-colored-emoji-font-in-firefox-50

C'est censé fonctionner sous Windows et Linux à partir de la version 50 (http://www.omgubuntu.co.uk/2016/11/firefox-50-brings-native-emoji-linux-desktops).