very (./38021) :
ben non puisque f+g est periodique de periode p1 * p2 (et peut-être même moins, ppcm si entiers, .. ).

nope, par exemple sin(x) + sin(x*sqrt(2)) n'est pas du tout périodique.

En fait on voit vite que les fonctions doivent être discontinues, non bornées, et que leurs périodes (si elles ont des plus petites périodes...) ont un rapport irrationnel.

Ensuite, chais pas... doit sans doute falloir l'axiome du choix.