Bon en fait il suffit de prendre une Q-base de R qui commence par (1, Pi, .....)
(pas forcément Pi, n'importe quel nombre irrationel...)

Si x est un nombre réel, on appelle x_pi la deuxième coordonnée de x sur cette base (celle qui correspond à pi, donc).

alors f(x)=x_pi (c'est 1-périodique) et g(x)=x-x_pi (c'est pi-périodique) conviennent.