very (./57271) :
le premier joueur choisi les nombres comme il veut.... en particulier une stratégie est de systématiquement prendre n et n+1 (avec n tiré au pif par exemple). La stratégie cité du joueur 2 va donner une proba se *strictement* 1/2 dans ce cas. donc il existe une stratégie telle que la proba soit pas > 1/2...

Non non.
Je choisis au hasard un entier n (selon une loi qui me donne une probabilité non nulle de tomber sur tout entier, par exemple P(n) = 1/3×2^(-|n|)). Si le nombre qu'on m'annonce est inférieur ou égal à n, je dis pile, s'il est strictement supérieur, je dis face.
L'adversaire a choisi les nombres x et x + 1. Si x est strictement inférieur à n, j'annonce toujours pile donc j'ai une chance sur deux de gagner ; si x est strictement supérieur à n, j'annonce toujours face donc j'ai encore une chance sur deux de gagner ; mais si x = n, j'annonce pile si on m'annonce x (donc si c'est effectivement pile) et face si on m'annonce x+1 (donc si c'est effectivement face). Donc au total ma probabilité de gagner est 1/2 + 1/2×P(n = x). Or quelle que soit la façon dont l'adversaire choisit x, P(n = x) sera toujours non nulle par la façon dont je choisis n. Donc j'ai bien strictement plus d'une chance sur deux d'avoir raison et il ne peut rien y faire (et évidemment s'il choisit plutôt x et x + k avec k > 1 ça ne fait qu'augmenter ma probabilité de gagner).