Sally (./57275) :
Non non.
Je choisis au hasard un entier n (selon une loi qui me donne une probabilité non nulle de tomber sur tout entier, par exemple P(n) = 1/3×2^(-|n|)). Si le nombre qu'on m'annonce est inférieur ou égal à n, je dis pile, s'il est strictement supérieur, je dis face. L'adversaire a choisi les nombres x et x + 1. Si x est strictement inférieur à n, j'annonce toujours pile donc j'ai une chance sur deux de gagner ; si x est strictement supérieur à n, j'annonce toujours face donc j'ai encore une chance sur deux de gagner ; mais si x = n, j'annonce pile si on m'annonce x (donc si c'est effectivement pile) et face si on m'annonce x+1 (donc si c'est effectivement face). Donc au total ma probabilité de gagner est 1/2 + 1/2×P(n = x). Or quelle que soit la façon dont l'adversaire choisit x, P(n = x) sera toujours non nulle par la façon dont je choisis n. Donc j'ai bien strictement plus d'une chance sur deux d'avoir raison et il ne peut rien y faire (et évidemment s'il choisit plutôt x et x + k avec k > 1 ça ne fait qu'augmenter ma probabilité de gagner).

tu ne peux pas savoir si x=n car tu ne sais pas si ce que l'on t'as communiqué est x ou x+1 ! cherche pas ça marche pas (de cette manière en tout cas)
donc notons y le nombre communiqué par j1

ta stratégie c'est:
-si y < n => annoncer pile (une chance sur deux )
-si y > n => annoncer face (une chance sur deux )
-si y=n ... j'ai besoin de savoir si c'est pile ou face pour savoir si y=x ou y=x+1... on se sait pas..... donc a priori je vois pas mieux que de répondre au pif, une chance sur deux.

=> p = 1/2

Faut un intervalle strictement non nul entre les deux nombre, avec de l'égalité tu ne pourra jamais rien faire ( "c'est évident" "trivial" "cf. ce2" -- comme je me sens pas vraiment en mesure de démontrer ça généralement )