) :
l'intervalle entre deux notes est le rapport de leurs fréquences. On constate expérimentalement qu'un intervalle d'une octave (rapport 2) est tellement naturel qu'on a l'impression qu'il redonne la même note, donc c'est logique de travailler à l'octave près, donc je quotiente l'ensemble des intervalles par la relation différer d'une octave, et je prends le représentant qui est entre 1/2 et 1 (bon évidemment ça fait un groupe).
Ensuite on peut faire l'hypothèse qu'un intervalle est d'autant plus consonnant et naturel qu'il est rationnel avec un dénominateur petit (ce qui veut dire qu'il apparaît tôt dans la suite des harmoniques). Deuxième hypothèse, si deux intervalles diffèrent suffisamment peu, et on va dire que suffisamment peu correspond à un rapport entre les deux intervalles supérieur à un seuil situé quelque part entre 19/20 et 29/30, à vue de nez, mettons delta = 24/25 parce qu'il a une bonne tête, ces deux intervalles vont être perçus comme deux variantes du même intervalle, celle qui a le plus grand dénominateur étant moins naturelle que l'autre.
Tout ça me semble relativement raisonnable mais ça donne pas exactement les résultats attendus, c'est intéressant cependant : on génère ainsi les intervalles :
quinte 2/3, quarte 3/4, sixte M 3/5, tierce M 4/5, tierce m 5/6, et là on constate que :
le rapport 4/7 est à peu près une septième mineure (par conséquent je décide que je définis ainsi la septième mineure
).
le rapport 5/7 est un triton naturel ! il faudrait tester mais je suis prêt à parier qu'il est moins dissonant que le triton de la gamme (il est nettement plus court).
le rapport 6/7 est très proche du rapport 5/6, leur rapport 35/36 est supérieur à delta, donc c'est une variante moins naturelle de la tierce mineure, on l'élimine.
Ensuite on a la sixte mineure 5/8, et la seconde majeure spéciale 7/8, qui est l'inverse de la septième mineure spéciale.
Ensuite il y a 5/9 qui est une nouvelle septème mineure, moins naturelle d'après mes hypothèses (
), donc on l'élimine 
, 7/9 qui est trop proche d'une tierce majeure et 8/9 qui est une seconde majeure normale, moins bien que la spéciale 
.
Bon ensuite 7/10 c'est un presque triton, 9/10 c'est un ton encore plus petit, et ensuite la septième majeure est tout naturellement obtenue par 6/11 et la seconde mineure par 11/12. Et voilà on a tout
Conclusion : en fait c'était pas vraiment canonique puisque je trouve pas pareil