Mais bon en fait (pourquoi j'ai l'impression de parler tout seul ?) même si on part de ma superbe définition des intervalles (et je crois sincèrement que c'est la plus naturelle), il suffit d'ajouter une hypothèse n°4 : plus on va vers les intervalles dissonants (grands dénominateurs), plus la tolérance est importante (si tu tapes un peu à côté d'un intervalle très consonant, ça donne un truc dissonant à la place et tu l'entends tout de suite... mais si tu tapes un peu à côté d'un truc qui est déjà relativement dissonant pour faire un truc un peu plus dissonant, c'est pas très important).
C'est d'ailleurs l'idée de la gamme pythagoricienne, utilisée jusqu'au Moyen-Âge, où on accorde toutes les quintes sur la justesse parfaite en sacrifiant les tierces ; ce n'est que beaucoup plus tard qu'on a eu l'idée de faire des compromis permettant de s'approcher davantage du rapport 4/5 pour la tierce majeure : ce rapport n'est pas si consonant que ça. La tierce mineure 5/6 est encore un peu moins consonante, et les intervalles suivants le sont encore moins.

Du coup même s'il est sans doute vrai que 7/8 est plus consonant (ou moins dissonant...) que 8/9, ils sont tous les deux plutôt dissonants et ils sont pas très différents l'un de l'autre (63/64, c'est assez faible (enfin assez proche de 1, je me comprends)), or c'est plus difficile de déceler l'approximation sur un intervalle dissonant, et de plus vu qu'ils sont juste l'un après l'autre dans la suite des harmoniques, 8/9 n'est pas *beaucoup* plus dissonant que l'autre et il ne peut en tous cas pas être considéré comme un intervalle faux. Bref 7/8 n'est pas « suffisamment mieux pour l'oreille » pour qu'on se complique la vie en le préférant à 8/9.

Idem pour 4/7 et 5/9 : 5/9 est plus loin mais pas *beaucoup* plus loin dans la série (bon par contre le rapport entre les deux est 35/36 donc la différence est plus grande, et les septièmes mineures sont des intervalles moins dissonants que les secondes, donc le reste de la justification est nettement plus fragile ici).

Ensuite pour la septième majeure, là on arrive dans des intervalles *vraiment* dissonants donc on commence carrément à s'en foutre un peu, et la différence entre 6/11 et 8/15 est 44/45 (moindre qu'entre les deux candidates septième mineure, donc même si là la différence de dénominateur est un peu plus importante, bof...) Idem pour la seconde mineure.

Donc finalement tu peux te débrouiller pour choisir tous les intervalles fondamentaux parmi les intervalles de dénominateur inférieur à 16 en évitant 7 et 11 (et 13 a priori de la même façon ^^) et que ça marche pratiquement aussi bien qu'avec mes critères, en bidouillant un peu (bon par contre ça m'a plus du tout l'air canonique maintenant ).

En revanche on voit que l'approximation pythagoricienne de la tierce est d'une nature différente de celles-là : déjà, la tierce étant un des premiers intervalles elle est selon mon hypothèse moins tolérante à l'approximation, et de plus il ne s'agit pas d'aller chercher un intervalle presque similaire juste un petit peu plus loin dans la suite, là on va carrément plus loin, à 64/81 qui n'est pas du tout un intervalle naturel vu son énorme dénominateur, donc même si la différence est faible c'est pas top. Ce qui explique qu'on ait tenté de faire un compromis pour améliorer ce point particulier.

Quant au triton. Ben le triton pythagoricien correspond à 512/729 donc c'est vraiment vraiment compliqué, et par rapport au triton naturel 5/7 ça fait un rapport de 3584/3645 (environ 59/60), ce qui est une erreur encore nettement plus grande que sur la tierce majeure : pas étonnant qu'il sonne faux