Sally (./4764) :
En fait ce qui se passe c'est que dans une note résonnent aussi ses harmoniques (enfin sauf si c'est un signal sinusoïdal pur mais bon), et surtout les premières¹. Par conséquent deux notes vont d'autant « mieux ensemble » qu'elles sont soit harmoniques (donc avec un rapport entier petit) l'une de l'autre soit deux harmoniques d'une même troisième (d'ailleurs si tu joues suffisamment d'harmoniques d'une même note à la fois, on entend la fondamentale) ; et on appelle ça un intervalle consonnant. Si au contraire tes deux notes ont un rapport compliqué (irrationnel, ou gros dénominateur) ça va dissonner.
Et bon donc peut-être qu'il y a une explication physiologique précise à tout ça mais moi ça me paraissait déjà assez naturel en pensant en termes de séries de Fourier et d'interférences : si tes deux notes sont dans un rapport avec petit dénominateur, leur superposition est encore une série de Fourier simple, par contre si le rapport a un grand dénominateur ça va te créer des artefacts et le son résultant sera beaucoup moins pur. Surtout si ton intervalle est en fait presque un rapport simple.

Je n'aime déjà pas trop ça : comment expliques-tu que la quarte 4/3 est assez dissonante alors que la tierce 5/4 est consonante ? D'autre part caractériser la pureté d'un intervalle (ou d'un accord) par la grandeur de son pgcd est très simpliste aussi : qui dirait que l'accord de septième mineure {10,12,15,18} est aussi pur que l'accord parfait mineur {10,12,15} ? (et je ne parle même pas de {10,12,13,15,17,<insérez ici votre entier préféré>} qui a le même pgcd )

En fait ta description revient plus ou moins à dire que l'oreille effectue une distortion similaire à celui d'un ampli de guitare électrique, en rajoutant des intermodulations par-ci par-là. Là aussi ça pose pb, parce que la tierce mineure {5,6} créerait les mêmes intermodulations que l'accord majeur {4,5,6}, alors qu'en réalité si on la joue en dehors de tout contexte elle implique un accord mineur, ce qui prouve que l'oreille ne fonctionne pas comme ça. D'ailleurs c'est marrant, c'est vraiment impossible de jouer des accords mineurs accordés de façon juste à la guitare électrique avec bcp de distortion sans tomber sur ce problème, une note "fantôme" apparaît une tierce majeure en dessous de la fondamentale voulue, et donc cette note devient la fondamentale -- problème qui n'apparaît pas avec un tempérament égal parce que la dissonance de la tierce mineure crée des intermodulations bordéliques, mais sans créer de vraie note supplémentaire Comme quoi ne pouvoir jouer que des tierces fausses n'est pas toujours un inconvénient

Donc les intervalles fondamentaux vont t'être donnés par la suite des harmoniques : l'octave (rapport 2), la quinte (3/2), la quarte (4/3), la tierce majeure (5/4), la tierce mineure (6/5).La raison pour laquelle on ne va pas plus loin (en particulier on n'utilise pas 7... du moins pas pour définir la gamme, certains instruments comme les cuivres sans pistons ne peuvent jouer que des harmoniques et utilisent bien sûr la 7 entre autres) est à mon avis (j'ai pas de source à ce sujet ^^) qu'après cela la différence entre deux intervalles consécutifs devient trop faible : 7/6 ça donne une « petite » tierce mineure qui diffère peu de la tierce 6/5 (il y a un rapport 36/35 entre les deux), alors certes c'est pas un rapport qui sonne vraiment faux, mais 6/5 est très proche et sonne mieux, donc bon.

Selon la théorie dont j'ai parlé, 7/6 se rapproche le plus de 75/64, i.e. un comma en dessous de la tierce mineure (mais il est quand même assez faux, la différence est de 0.5% -- ça reste bien mieux que 36/35 qui fait 2.9% ).
Et 75/64 ce n'est pas une invention purement mathématique, c'est l'intervalle que tu vas jouer pour représenter la neuvième dans un accord de neuvième augmentée (bon OK c'est pas méga-classique comme accord )
Si tu ne joues pas la neuvième comme ça, dans un accord fa la do mi sol# (en la mineur) tu vas être obligé soit de charcuter la tierce fa-la soit de charcuter la sensible sol# qui est à 15/16 de la...



Pour le reste ben tu construis les gammes de manière ad-hoc comme ça a été fait historiquement, ok mais je crois que le problème se situe avant, dans "qu'est-ce qu'on peut/veut percevoir/exprimer"