Sally (./7899) :
mais n'empêche que si la proposition est indécidable, ça veut dire que je peux la supposer fausse sans qu'il soit possible d'en déduire une contradiction, donc le système reste cohérent avec cette hypothèse Par conséquent, pourquoi dit-on que la proposition est vraie ?
en fait elle est « intuitivement » vraie sans être « logiquement » vraie ?

Si tu décrètes qu'elle est fausse elle sera juste fausse sur quelques entiers "bizarres" qui sont inclus dans ton modèle parce que tes axiomes ne modélisent pas bien les entiers "intuitifs".

Mais j'imagine qu'on doit de toute façon pas pouvoir prouver l'indécidabilité avec ces axiomes (ou alors ça voudrait dire que le schéma d'axiomes "pour toute (P) universelle, (P) indécidable => (P)" permet de prouver strictement plus de choses ? quoi qu'il en soit ça ne ferait que repousser le problème d'un cran, parce qu'on ne pourra jamais prouver l'indécidabilité avec ces nouveaux axiomes)