Pourquoi pas tout simplement:
(IA, ID) = 2 pi - (ID, IC) - (IC, IB) - (IB, IA)
= 2pi - 5pi/12 - 4pi/12 - 5pi/12
= 2pi - 7pi/6
= 5pi/6
? (Et du coup on voit que ton résultat 5pi/6 était correct, mais tu as jeté et remis des pi de manière incorrecte, un angle de 0 ou de pi n'est pas du tout le même angle orienté!)