Et c'est en rapport avec les ouverts et les fermés: un ouvert O est dit connexe si (et seulement si) tout sous-ensemble A de O à la fois relativement ouvert dans O (c'est-à-dire qu'il existe un ouvert B tel que B inter O = A, c'est-à-dire encore que A est ouvert parce que A est sous-ensemble de O) et relativement fermé dans O (c'est-à-dire qu'il existe un fermé B tel que B inter O = A) est soit O soit l'ensemble vide.