Hippopotame (./37) :
Par contre je pense que E et E barre connexes => E simplement connexe.

C'est faux. Prends le complément de E un point...

En revanche, une propriété intéressante est qu'un ensemble E est simplement connexe sur le plan si et seulement si le complément de E sur la sphère (le plan + le point à l'infini) est connexe.