C'est vraiment compliqué parce qu'il n'y a pas de réel clergé dans l'Islam (surtout sunnite) et que l'imam ne sert qu'à conduire la prière, il n'a pas l'autorité d'interprétation et l'exigence d'érudition d'un prêtre ou d'un rabbin.

Selon la mosquée et l'obédience, certains voudront une charia qui surplombera la loi séculaire, d'autres non mais il y aura de grosses incompatibilités.

En plus il y a charia et charia. Certains veulent qu'on leur reconnaisse le vendredi jour férié et ça s'arrête là, d'autres veulent qu'on impose les 5 piliers (en contradiction avec la laïcité de la Constitution de 58).
En outre, la charia est conçue pour être LA loi donc il faut être extrêmement prudent.

Les pays qui l'appliquent appliquent souvent une version très rigoriste et il faut aussi voir que dans certains cas on postulera musulman tout citoyen (y a des soucis juridiques en Malaisie avec ça) et comme l'apostasie est interdite, on ne peut demander une révocation. Il faut voir aussi qu'en l'appliquant, strictement, il faut réinstaurer les coups de fouet, la lapidation, couper la main du voleur, c'est plus qu'épineux.

Faire des arrangements alimentaires ou tolérer quelques trucs, passe encore (sachant que les 5 prières par exemple sont "négociables" comme Ramadan ou le pèlerinage à la Mecque), mais si on l'applique, y a direct conflit avec la loi séculaire puisqu'elle doit s'y soumettre aussi (la loi de Dieu est supérieure). On peut toujours s'arranger sur des petits trucs (on peut s'arranger avec un employé juif et le laisser finir plus tôt le vendredi pour Shabbat à condition qu'il compense au besoin le reste de la semaine), mais sur les gros tu oublies, c'est tout ou rien (et si c'est tout la loi française devient caduque et doit désormais non plus s'appuyer sur une hiérarchie des normes et le principe d'un droit écrit et conçu pour faire face aux aléas, mais sur une loi d'abord édictée éternellement par Dieu qu'on n'a même pas le droit d'interpréter, si on prend le Coran à la lettre).
Or même les juifs et lres catholiques ont été contraints d'adapter leurs principes à l'évolution des conditions (certains vieux principes du Lévitiques sont considérés comme périmés et juste bons pour mémoire, le Droit canon lui aussi change).

Donc il faut employer la plus grande prudence quant à cette réclamation, et à mes yeux elle est très dangereuse et contient en elle des germes d'entrisme, car si on cède au nom des "modérés" (terme déjà litigieux), alors on ouvre la voie aux réclamation des lignes plus dures (cf. tous les hardcore qui se sont invités à la Manif à Jean-Luc©) et ça va être difficile de leur refuser parce que l'argument d'islamophobie sera à nouveau brandi, on dira "oui mais vous maintenez les muslims citoyens de 2de catégorie etc etc".
D'ailleurs, ce terme d'islamophobie vient des Frères Musulmans, à votre place je m'en méfierais et éviterais de même songer à le brandir.