Sally (./13) :
ben je ne comprends pas ta phrase : si tu dis "pour tous a et b dans I, on a a < b et f(a) < f(b)", ça veut précisément dire que quelle que soit la façon dont tu choisis a et b dans I, il est toujours vrai à la fois que a est plus petit que b et que f(a) est plus petit que f(b).
Tout à fait exact
Sally (./13) :
bon sinon, un détail, mais là c'est la définition de *strictement* croissante/décroissante (sinon il faut mettre "inférieur ou égal" partout)
Oui mais pas partout même si ce n'est pas faux. Par exemple, pour f
croissante sur I, il faudrait écrire :
pour tous a et b dans I, si a < b alors f(a) <= f(b).
Il est parfois plus commode d'écrire
pour tous a et b dans I, (f(b) - f(a))/(b - a) >= 0.
Sally (./13) :
edit : ben pour soit je sais pas mais ça fait mal aux yeux en tous cas (surtout avec le "tels que" au pluriel juste après, à la limite si tout était au singulier ça sous-entendrait que "a et b" est considéré comme une unique entité, après tout pourquoi pas, mais si on mélange singulier et pluriel c'est pas très cohérent)
oui, si on écrit de manière châtiée, on doit écrire "soient a et b des réels" mais la pratique montre que c'est assez mal respecté. Ce qui compte surtout c'est d'être homogène i.e. utiliser toujours la même règle.
Candide