) les rationnels (parmi eux) vont jouer un rôle particulier.
De même je crois que les nombres qui sont « loin de tout rationnel simple » (à commencer par le nombre d'or) vont jouer un rôle particulier inverse en tant que « très irrationnels ». Or ces nombres incluent les algébriques mais il me semble que ce n'est pas une condition nécessaire (je sais plus, c'était mon sujet de TIPE, c'est loin
). Quoiqu'en fait c'est facile à voir par le cardinal : ça n'est certainement pas une condition nécessaire ^^ mais bon.
Là encore (comme pour la rationalité), la propriété qui intervient en physique n'est pas exactement la propriété mathématique mais une version réduite (je sais pas comment dire ^^), en fait la propriété mathématique est que la suite des coefficients du développement en fraction continuée est bornée, la propriété qui interviendra en physique sera plutôt du genre que tous les coefficients sont faibles jusqu'à un rang raisonnable ^^ (donc il n'y a pas de bonne approximation à petit dénominateur). Mais a priori tous les nombres algébriques simples vérifient la propriété dans les deux définitions (hum, j'y crois mais j'en mettrais pas ma main au feu, mais bon
). Par contre je ne connais pas de nombre transcendant simple dont je sache qu'il la vérifie (ce serait une grosse coïncidence...)