squalyl (./84) :

Une fois qu'on a fini de mesurer, donc d'interagir, ben la fonction d'onde va petit à petit se réétaler...

On peut voir ça avec tes trucs matlab?

J'essaierai de le faire... mais j'ai des doutes.
Le problème c'est que dans la pointe très fine, il y a des composantes d'énergie très élevée. Il va donc falloir beaucoup de coefficients de Fourier (des milliers?) pour représenter correctement la pointe. J'ai peur que mes petits programmes pourris aient un peu du mal Ou alors je prends une pointe qui n'est que modérément pointue...

Sally (./85) :
Euh, mais donc (il faudrait que je récupère mes livres de maths un de ces 4) d'après le théorème que tu cites plus haut il a bien des vecteurs propres, qui ne peuvent pas être des Dirac... c'est quoi du coup ?

Bon alors en fait j'ai cité la version "physicienne" du théorème (qui marche toujours, à condition d'être un peu "libéral" dans les calculs ), la version "mathématicienne" est plus compliquée, il doit y avoir des conditions supplémentaires (mais là, sur le coup, je ne saurais l'énoncer...)

Par exemple je crois me souvenir que tout opérateur hermitien vérifiant telle condition n'est pas forcément diagonalisable, mais que l'adhérence de la somme des espaces propres est de codimension finie dans l'espace total... Le physicien considère que c'est diagonalisable et c'est tout.

Sinon, est-ce que les valeurs propres d'un opérateur hermitien sont toujours réelles ?

Ah oui !! J'ai oublié de le préciser.

Ce qui fait qu'on ne mesure que des nombres réels.

Bon sinon il y a toujours un élément qui me manque : comment on fait pour mesurer ? Je vois comment l'opération de mesure est définie dans la théorie (« mesurer » un observable signifie projeter la fonction d'onde sur un unique vecteur propre de cet observable, bon pourquoi pas même si c'est pas le sens que je donne à mesurer) mais concrètement ça correspond à quoi ? est-ce que c'est possible pour n'importe quel opérateur hermitien ?

Alors, réponse courte :

Au début de la mécanique quantique on a vu que la mesure ça marchait comme ça, donc on a posé ça comme axiome et puis c'est tout !

Ce qui donne à la mesure un côté mystique qui a fait couler beaucoup d'encre...


Réponse longue :

On a une approche moderne (la théorie de la décohérence) qui explique de façon très satisfaisante ce qu'est la mesure, et pourquoi la fonction d'onde se réduit de cette manière.

Mais avant de pouvoir en parler, je vais avoir besoin d'introduire de nouvelles choses !