alors le problème c'est que tu n'as pas la bonne définition de bornée... borné, ça veut dire que la distance entre deux points admet un majorant fini (par exemple, la distance entre deux points quelconques est toujours inférieure à 50 m, ou à 10^250 années-lumières)

par ailleurs tu n'as pas non plus la bonne définition de fini (plus exactement tu n'as pas la même que celle qu'on croyait, mais j'ai déjà vu employer "fini" dans le sens où tu l'emploies), en fait ce que tu appelles fini, c'est, ben, borné (autrement, fini ça veut dire : qui comporte un nombre fini de points).

Comme tu parlais aussi de borné, forcément on n'a pas supposé que tu utilisais fini dans le sens synonyme de borné, donc j'ai (et probablement Pollux aussi) pensé que tu utilisais ce mot dans le deuxième sens, ie le cardinal de l'espace (son nombre de points) est fini.

Hippo > une variété, c'est sans bord normalement (on parle de variétés à bord mais c'est pas des variétés). Non ? (enfin je suis d'accord qu'on peut vouloir préciser )