Oui je ne comprends pas ce que tu appelles une réalité mathématique. Tu veux dire qu'il faut que ce soit une fonction qui représente quelque chose, qui ait une définition autre qu'une formule ? par exemple, on définit n! comme le nombre de façons possible d'ordonner n éléments différents, ça c'est une "réalité" ? mais si tu prends cette définition, tu constateras aisément qu'il y a exactement une façon d'ordonner 0 élément, donc tout va bien ^^

Edit : pour être un peu plus précis, quand je dis nombre de façons d'ordonner n éléments, cela revient au nombre de façons de les numéroter de 1 à n, donc c'est le nombre de bijections entre un ensemble à n éléments donné et l'ensemble de numéros {1,2...n}. Si tu prends un ensemble à 0 éléments, tu cherches le nombre de bijections entre l'ensemble vide et lui-même, et il y en a exactement une