etudier le sens de variation d'une suite - Page 1

bonjour je suis en maths sup et jai un dm a rendre. Je n'arrive pas a faire une question.
on note l'equation : x+ln(x)=n
on me demande de montrerque l'equation admet une unique solution notée xn. Ca j'y sui ariver. Ensuite on me emande de calculer lim f-1(x) sachant que f(x)=x+ln(x)
Et pour finir on me demande d'etudier le sens de variation de la suite xn.
merci de m'aider

Pour l'unique solution, je propose : f est strictement croissante sur ]0; +oo[. On peut dire que n appartient à N*: du coup x₁ = 1 et f est positive (et même >= 1) sur [1; +oo[. Par le théorème des valeurs intermédiaires, on conclue : il existe un unique x_n dans [1; +oo[ tel que f(x_n) = n.
Ensuite, je ne comprends pas : lim f-1(x) ? ça veut dire quoi ?
Pour le sens de variation de la suite, au premier abord elle me paraît croissante.
On a : (x + ln(x)) ~_+oo x car lim _+oo (x + ln(x))/x = lim _+oo (1 + ln(x)/x) = 1

Il veut probablement dire lim_x->oo f^-1(x).

Tu veux dire ?

Tu as codé tout le script de prettyprint.free.fr toi même ?

Oui

Bjr tt le monde!Je suis en 1èreS dc j'ai besoin de votre aide a tt prix surtout que c'est pour demain!
f(x)=3x-5/x-7
f(x)=2x²/x²-3x+2

2) Calculer les limites aux bornes (4) et (6)

3)Donner les éq. des asymptotes. Etudier les variations.

4)Tracer les courbes Cf.

f(x) = (3x-5)/(x-7) il y a une valeur interdite en x = 7 donc Df = R \ {7}
Il faut calculer la limite quand x tend vers 7, x<7 puis quand x tend vers 7, x>7.
La question, c'est : +oo ou -oo ? c'est suivant le cas où x<7 ou alors x>7. La réponse est assez visible là, non ?
Pour la limite en -oo et +oo, on factorise les termes de plus haut degré :
numérateur : 3x(1 -5/(3x))
dénominateur : x(1 - 7/x)
puis on regarde la limite quand x -> +oo de la fraction après simplification par x.
De même en +oo
On doit trouver une constante.
Pour la dexième fonction, idem pour -oo et +oo : on factorise le terme de plus haut degré, ici x².
Par contre il y a deux valeurs interdites.

Asymptotes : verticales aux valeurs interdites (x = valeur interdite), horizontales en +oo et -oo (y = lim x -> oo f(x))

Voilà, j'espère qu'il n'est pas trop tard...