Geometrie 3d - Page 1

Nicolas produit des framboises, Jean produit des pommes et Pierre produit des cerises. S'ils investissent tout qu'ils ont en pommes, ils produiraient 2 tonnes. S'ils investissent tout en framboises, ils produiraient 3 tonnes. S'ils investissent tout en cerises, ils produiraient 4 tonnes. En sachant que la frontière de production possible (production possibilities frontier, voire wikipedia) est donnée par un ellipsoïde, s'ils veulent produire le même quantité des 3 produits, combien ils peuvent produire de chaqu'un?

As-tu essayé de comprendre l'énoncé avant de poster ça ici?

S'ils investissent tout qu'ils ont en pommes, ils produiraient 2 tonnes. S'ils investissent tout en framboises, ils produiraient 3 tonnes. S'ils investissent tout en cerises, ils produiraient 4 tonnes.

On te donne les 3 axes de l'ellipsoïde, ce qui te donne aussi l'équation.

s'ils veulent produire le même quantité des 3 produits

Et cette information te donne la droite x=y=z.

Il ne reste plus qu'à trouver le point d'intersection (résoudre le système), ce qui prend 2 minutes maximum (équation de type ax²=1, triviale), sans oublier qu'une production négative n'a aucun sens (donc ça élimine un des 2 points d'intersection entre la droite et l'ellipsoïde).

ah c'est marrant ce problème

donc, c'est:
x²/a+y²/b+z²/c=1
comme:
x=y=z
x²/a+x²/b+x²/c=1

a=2
b=3
c=4

x²/2+x²/3+x²/4=1

13x²/12 = 1

x²=12/13
x= 0,96 tonnes de 3 fruits!

correct?

j'ai oublie le ² des lettres...

x²/a²+x²/b²+x²/c²=1

x²/4+x²/9+x²/16=1


144x²+64x²+36x²/576=1
244x²=576
x²=2,3606557377049180327868852459016

x=1,54 tonnes de 3 fruits

ok?

Ça m'a l'air bon, oui.