1

salut est-ce que vous pouvez m'aider pour cette exercie, s'il vous plaît.

f est une fonction définie par :
f(x) = x² + ln (1+(1/x))
C est sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O; vec(i), vec(j)).

1) On considère la fonction polynôme P définie pour tout réel x par :
P(x) = 2x^3+2x²-1
a. Montrer que l'équation P(x) = 0 admet une unique solution réelle alpha appartenant à l'intervalle [0; 1].
b. Justifier que alpha vérifie alpha² = (1)/(2(alpha+1))
c. En déduire l'encadrement 1/4 < ou = alpha² < ou = 1/2
d. Pui en déduire un encadrement de alpha.
e. A l'aide de la calculatrice, donner une approximation de alpha à 10^ -2.
f. Donner, en fonction de x, le signe de P(x) sur R.

2

1a -> étude des variations + calcul de P(0) et P(1)
1b -> Il suffit de mettre l'équation P(alpha)=0 sous la forme indiquée par des transformations simples.
1c -> Commence par 0 <= alpha <= 1 et transforme jusqu'à avoir 1/4 <= 1/(2(alpha+1)) <= 1/2, ce qui revient à l'encadrement demandé d'après 1b.
1d -> trivial
1e -> nSolve(2x^3+2x^2-1=0,x)
1f -> encore l'étude des variations qui résout aussi 1a
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salut tu pourrais me dire qu'est-ce que tu entends par trivial ?
merci

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évident, grossier
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Évident. En l'occurrence, ça se fait en une ligne. smile
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Faut être plus précis, pour un matheux "trivial" = "c'est évident POUR MOI". hehe

(Kevin, ce n'est pas contre toi, je parle d'une façon générale. Ça me rappelle les problèmes posés par mon prof de maths de prépa qui étaient faisables "en 3 lignes". Ce qu'il oubliait de préciser, c'est que c'était bien 3 lignes, mais en utilisant la largeur de 3 tableaux noirs...)
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« Moi je cherche plus de logique non plus. C'est surement pour cela que j'apprécie les Ataris, ils sont aussi logiques que moi ! » — GT Turbo

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Ou le prof de plus savoir sur le moment/pas avoir le temps de faire la démo et de dire : "A faire en exo, après avoir lu le cour, c'est trivial !"