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déterminer le domaine de définition de cette fonction.
f(x)=log(racine(x*x+x+1)).
merci

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En lisant ton post, j'ai un peu l'impression que tu nous demandes de faire ton travail à ta place...
Si c'est ce que tu cherches, tu ne trouveras personne ici qui l'accepte...

Dans le cas où je me trompe, voici quelques pistes pour trouver la solution :
- Quel est le domaine de définition (que nous appelerons I) de log(X) ?
- Sachant qu'ici X = racine(x * x + x + 1), quelles sont les valeurs possibles de x pour que X appartienne à I ?
=> Et voilà, une fois que tu as répondu à ces deux questions, tu pourras en déduire la réponse à ton problème ^^

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Bonjour à tous (y a quelqu'un ?)

Je passe par hasard sur ce forum, vu la date je peux m'essayer pour le "fun" à une résolution de cette demande.

Je le fais en live, je ne garanti rien, mes souvenirs sont lointains ...

Copper indique avec pédagogie la voie à suivre.

log(X) est défini dans l'intervalle ]0, +infini[ si nous travaillons dans la partie de l'ensemble des Réels.
=> X>0
X = (x^2+x+1)^1/2
La racine carrée est définie pour tout nombre >0 (positif)
Donc nous sommes toujours sur le même intervalle de définition.

On se retrouve avec x^2+x+1 qui doit être > 0

Nous calculons les racines de cette équation du 2nd degré :

D = 1^2-4*1*1
D = 1-4 D =-3
Nous n'avons pas de solutions pour ce polynôme dans l'ensemble des Réels.

Donc : domaine de définition vide sur R.

Voilà, en espérant ne pas avoir commis d'erreurs. (je vieillis)

à plus.

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Et pourtant :
32096.png

En fait, quand Delta est négatif, ça veut dire qu'il n'y a pas de changement de signe du polynôme, il reste le même que celui du facteur de plus haut degré (ici positif) sur tout R. Ça veut aussi dire qu'en aucun point de R le polynôme ne donne 0.

Donc x² + x + 1 > 0 pour tout x de R.

Et donc, l'ensemble de définition de f(x) est R.
avatar

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Mais c'est vrai ça en plus ...
oupsssss

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