equa diff résolvable? - Page 1

salut j'ai un tit probleme d'equa diff , jmy connais pas bcp
je voulais savoir si y''+a*y^2+b=0 EST résolvable a,b constants


c hyper urgent merci j'ai un mail aussi kenny_weurtz@hotmail.com

[nosmile]deSolve(y''+a*y+b=0,x,y)
-> y=@1*e^(-V(-a)*x)+@2*e^(V(-a)*x)-b/a
où V(x) = x^(1/2).

Je pense que ça répond à ta question.

c'est y au carré et pas y seul , pasque penses-tu je connaitrais la solution moins que je n'ai pas compris ce que tu m'as ecris et merci tout de meme

Oups...
Oublie le message n°1 alors.

Il n'a pas l'air d'y avoir une solution explicite dans le cas général vu que la TI-89 donne le résultat sous forme d'une intégrale.
Mais s'il y a un résultat sous forme d'intégrale, ça veut déjà dire qu'une solution existe.

D'ailleurs, d'après http://integrals.wolfram.com (en lui donnant l'intégrale sortie par la TI-89), il y a une solution explicite en terme de la fonction spéciale EllipticF (et de racines d'un polynome cubique, qu'on doit pouvoir s'amuser à expliciter).

/* Le résultat donné par l'"Integrator" est faux pour int(exp(x^2),x) par exemple (cette primitive n'ayant jamais été trouvée (elle ressemble à quelques constantes près à erf). */

Je n'ai rien dit, je tapais exp(x^2) au lieu de Exp[x^2] ou E^(x^2)

OUI comme vous je pense que erf(x) doit y mettre son grain de sel la dedans par contre jai pas fait maths sup et jai pas les methodes pour avoir des solutions de cette equation meme sous forme d'integrale , et malheureusement je n'ai qu'une vieille HP48 ,par contre ca m'interresserait de savoir:

-ce que donne comme integrale la TI
-si je peux trouver une fonction informatique erf(x) et sa reciproque et l'implémenter dans un prog un visual basic ( ca peut une dll ecrite en C)
-kesako ellipticF ?

>-ce que donne comme integrale la TI

La solution est implicite:
3^(1/2) intégrale(1/(-2ay³-6by+3k₂)^(1/2) dy) = x + k₁
où k₁ et k₂ sont les constantes d'intégration (des réels arbitraires).

>-si je peux trouver une fonction informatique erf(x) et sa reciproque et l'implémenter dans un prog un visual basic ( ca peut une dll ecrite en C)

Il y a une implémentation de erf en C dans Newlib. Soit tu la convertis en VB, soit tu la compiles en une DLL C avec GCC/Mingw32 ou MSVC++. Il n'y a pas la réciproque, mais une implémentation de la réciproque doit aussi être trouvable.

>-kesako ellipticF ?

Une fonction spéciale. Cf. http://mathworld.wolfram.com/EllipticIntegraloftheFirstKind.html.

Pour erf, il y a aussi ça.
Il y a la réciproque en VB et en C, et erf lui-même en C (mais vu que cette implémentation ne fait que quelques lignes, elle est vite convertie).

MERCI encore , c'est la premiere fois ou je tombe dans un forum de maths ou il y a reellement de koi etre aider et faire gamberger .
je te remercie kevin pour ton aide et plus tard surement je te montrerai de koi mon projet retourne A+