Problème mathématique pas évident... - Page 2

J'ai repondue a la question:
Question 1 : en partant d'entiers entre 1 et 100, y-a-t il d'autres possibilités ? si oui, lesquelles ?

Autrement, mon pt'it prog expérimental, vous le trouvez comment (rapidité...) ?
(http://alineasofts.free.fr/extern/sqr_sum.exe )

Je ne comprend pas bien la démonstration du #5, pour un nombre à N chiffres, le maximum que l'on puisse obtenir est égal à 99*n dans le cas de ce problème. Ensuite, pour avoir le nombre de chiffre d'un nombre K quelconque, il suffit de prendre E(log(K))+1, log de base 10, pour K entier>0. Ensuite, nous avons un problème de récurrence, à partir d'un nombre, on obtient une suite de nombre, et on cherche sa convergence. Et là, où est la notion de suite récurrente?


Dalil

Dalil
a écrit : Je ne comprend pas bien la démonstration du #5, pour un nombre à N chiffres, le maximum que l'on puisse obtenir est égal à 99*n dans le cas de ce problème.

Déjà, c'est <=(n-1)*100+99 parce qu'il y au maximum 1 de retenue pour chaque addition, et qu'il y a n-1 additions.

Ensuite, on peut mettre 98 à la place de 99 pour n>=2 car:

n=2: maximum 198<=198=(2-1)*100+98
n=3: maximum 297<=298=(3-1)*100+98
...

Démonstration formelle: 99*n<=100(n-1)+98=100*n-2 <=> n>=2

Ensuite, pour avoir le nombre de chiffre d'un nombre K quelconque, il suffit de prendre E(log(K))+1, log de base 10, pour K entier>0.

Je suis bien d'accord.

Ensuite, nous avons un problème de récurrence, à partir d'un nombre, on obtient une suite de nombre, et on cherche sa convergence. Et là, où est la notion de suite récurrente?

C'est que le nombre est nécessairement strictement inférieur à celui d'avant à partir de n=4, donc que la suite ne peut pas diverger vers l'infini. (Il reste donc les 2 comportements donnés par Thibaut: convergence, ou oscillation périodique à partir d'un certain rang n.)

Voila j'ai une question tte conne :

Est-il possible sans faire ou utiliser de prog de résoudre cette équation :

13x^2+1 = y^2
Bon qd je fais solve il me fout les racines
Mais ce que je voudrais c par exemple
Ts les X et y ne depassant 10^6, solution de cette équation ...

Si on est oblige de passer par un prog, peut-on me l'indiquer ( euh la j'abuse je peux faire tt seul ! )

Tu veux des solutions entières ou n'importe lesquelles?

PUTAIN QUELLE IMPRECISION DE MA PART !
Je suis désolé GRRR

En nombre entier

Déjà, x et y n'ont pas de facteurs communs.

Démonstration:
Soit d=pgcd(x,y)>1. Donc d>=2.
Il existe k et k' entiers tels que x=kd et y=k'd.
Calculs de congruences:
13x²+1=13k²d²+1=1 [d]
y²=k'²d²=0 [d]
Donc 13x²+1 n'est pas congru à y² modulo d ce qui est absurde car 13x²+1=y².
Donc d>1 est absurde. Donc d=1.

Cela implique aussi que x² et y² n'ont pas de facteurs communs. (Ça découle du premier résultat, mais ça peut aussi être obtenu en refaisant la démonstration ci-dessus pour x² et y².)

Au fait, ton équation est une équation diophantienne standard en x² et y²: 13x²-y²=1
Il y a un procédé qui te donne une expression explicite de toutes les solutions avec x² et y² entier.
Seulement, tu reçois toujours des solutions en trop: ce n'est pas parce que le carré est entier que le nombre lui-même est entier.

Putain faut que j'aille me coucher ...
Je suis d'une imprecision :

Soit les termes 13x²+1 et y²
Calculez un nombre quelquonque ( >1 ) de couple {x,y} ou 13x²+1 = y²

En fait on s'interesse au carré justement !!!
Je suis dsl
Mais l'autre demonstration me sert aussi pour un autre truc ...

Pas la peine de te fâcher comme ça...
Si je savais comment faire, je te l'aurais déjà dit.

13x²+1=y² <=> 13x²-y²=-1 (E)
on pose X=x² et Y=y² => (E) <=> 13X-Y=-1. (x|->x² bijective)
Equation diophantienne.
A l'aide de Bézout et Gauss:
solution particulière: (X,Y)=(1,11)
on arrive a: 13(X-1)=Y-11
puis: Y=13k+11 et X= k+1 , k appartenant a Z.
donc tes solutions sont: ( x , y ) = ( (k+1)^(1/2) , (13k+11)^(1/2) ) avec pour condition: (k+1)^(1/2) et (13k+11)^(1/2)) entiers.

C'est plus ou moins ce que j'ai dit, mais merci pour avoir fait le calcul.

Seulement, avec ça on n'a toujours pas de solution explicite. Mais j'ai peur qu'une solution générale plus explicite que celle-là n'existe pas.

Kevin Kofler a écrit :
Pas la peine de te fâcher comme ça... Si je savais comment faire, je te l'aurais déjà dit.

C pas contre toi que je me fachais ...
C CONTRE MOI
Je suis imprecis et ca m'enerve c tt

Au contraire merci a vs deux

C'est marrant, d'après mon programme il y a énormément plus de suites "oscillantes" que de suites "blocantes" (j'ai testé jusqu'à 4 millions, pas plus loin car ça prendrait trop de temps avec mon petit PC).
Pourquoi ?

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humm, si tu n'es pas minimum en TermS spé maths, je crois que tu ne peux pas comprendre (sauf si tu t'appelles Karl F Gauss ).
et encore, ça se voit peut-être encore + tard dans les études (je passe en TermS l'an prochain, je peux pas savoir).

Ça se voit en Terminale S spécialité Maths.

et mon post #44 !!?

Ça ne me surprend pas du tout, moi. Intuitivement, il me semblerait plus probable de tomber dans une suite oscillante que sur un point fixe. Mais à part avec des données statistiques comme celles de ton programme, je ne saurais pas déduire des probabilités appuyant cette intuition.

Oué pour être clair, tu ne sais pas plus que moi pourquoi

mais il est très clair

Heu nan, à partir du moment où on peut résumer ses 47 mots en 8 mots, je ne considère pas son post comme étant clair

trop facile je c mais je donne pas la réponce

Mais bien sûr Guillaume

Thibaut a écrit :
Heu nan, à partir du moment où on peut résumer ses 47 mots en 8 mots, je ne considère pas son post comme étant clair

Ben non, 47 mots sont plus clairs que 8, parce qu'il y a plus de détails.

Nan t'inquiète je savais pas quoi répondre alors j'ai dis porteninwak