Salut !
Jolie BX ! Pour ton problème de démarrage à froid, j'ai eu exactement le même problème sur ma BX 16 TRS. Effectivement, on peut monter un starter manuel avec un kit mais je trouve bien plus intéressant de chercher la panne et de garder son véhicule dans une configuration strictement d'origine.
Pour ton problème de carbu tu devras vérifier en premier lieu :
1) Le boitier noir qui recouvre le starter automatique est-il bien étanche ? L'étanchéité est assurée par un téton et un joint torique. Ces derniers ont tendances à casser/sécher et rendent les démarrages à froid impossibles.
2) Ton ressort de rappel de volet de starter est-il toujours "bon" (pas mou) ?
3) Ta capsule OVAD est elle en bon état ? Vérifie si elle est percée ou poreuse. Attention au sens de remontage des éléments sur ce composant !!! Si elle est fatiguée, tu devras en acquérir une nouvelle dans un kit de carbu neuf.
4) Ta sonde thermodilatable doit certainement être fatiguée. Il faut vérifier si la pige de sonde n'est pas grippée dans la sonde. Ce problème te causera plutôt des problèmes de surconsommation du au volet de starter qui ne revient pas à chaud. Cette sonde est encore disponible chez Citroën sous la référence 1407C0 et chez Peugeot sous la référence 1407C5 pour une soixantaine d'euros.
Le réglage du carburateur est vraiment la dernière chose à faire sur un moteur ! J'entend par là que l'allumage aura été contrôlé, les filtres changés, etc ...
Réglages donc :
1) Ouverture à froid du volet de starter
2) Richesse
3) Ralenti
Je te conseille l'excellent pdf de Xavier Izard :
http://www.forum-405.com/t21591-tuto-fonctionnement-et-reglage-carburateur-solex-34-34-z-1
Tu devras en revanche t'inscrire sur le forum pour pouvoir télécharger le document.
Bon courage.