bonjour à tous!
j'ai un DM à faire pour la rentrée, et il y a un exercice que je n'arrive pas à résoudre... donc si quelqu'un y arrive.... ^^
I-
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ;u ;v).
Soit P le point d’affixe p où p=10 et T le cercle de diamètre [OP].
On désigne par Oméga le centre de T.
Soit A, B, C les points d’ affixes respectives a, b et c où a=5+5i, b=1+3i, et c=8-4i.
1)Montrer que A ;B et C sont des points du cercle T.
2)Soit D le point d’affixe 2+2i. Montrer que D est le projeté orthogonal de O sur la droite (BC).
II-
A tout point M du plan différent de 0, d’affixe z, on associe le point M’ d’affixe z’ tel que :
z’=20/le conjugué de z
1)Montrer que les points O, M et M’ sont alignés.
2) Soit Delta la droite d’équation x=2 et M un point de Delta d’affixe z.
a)Vérifier que z+(le conjugué de z)=4
b)Exprimer z’+(le conjugué de z’) en fonction de z et (le conjugué de z) et en déduire que 5(z’+(le conjugué de z’))=z’*(le conjugué de z’)
c)En déduire que M’ appartient à l’intersection de la droite (OM) et du cercle T.
je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter! ;-)
Julie
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