Suite géométrique - Page 1

Salut !
D'habitude les suites géométriques, j'y arrive mais là j'ai un soucis car ce n'est pas posé comme d'habitude !

Alors le premier exo:

V est la suite définie pour tout n de N par :
Vn=9ⁿx0.02ⁿ⁺²
1/Démontrer que V est géométrique et préciser sa raison
2/Etudier son sens de variation

Alors que d'habitude les problèmes sont posés de la manière suivante : U est la suite géométrique telle que u₃=270 et u₅=2430. ...
Donc , dans le cas de mon exo je ne sais pas comment m'y prendre pour prouver qu'elle est géométrique !

Deuxième exo

Reconnaitre S comme une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique, puis calculer S.
S=5+5x(2/3)+...+5x(64/729)+5x(128/2187)


Merci de m'aider ! Bizoux


J'ai le même problème, je n'ai jamais vu une suite de ce genre là, généralement c'est :
S=2+4+8+...+256+512 ; il faut donner la raison et calculer la somme ... Donc forcément je galère !

Pour le premier exo, il faut factoriser par 0.02. Donc il faut diviser 9 par 0.02 et la j'ai un gros poil dans la main et un paquet de 3D au fromage dans l'autre :] Ca te donne un truc du genre :

Vn = (0.02*450)ⁿ*0.02⁽ⁿ⁺²⁾
Vn = 0.02ⁿ*450ⁿ*0.02⁽ⁿ⁺²⁾
Vn = ...

...et pour etudier son sens de variation, il faut considerer le machin que tu as trouve comme une fonction...

Pour le deuxieme exo, a priori, c'est une suite du genre :

S =
S =
S =

Par contre a toi de trouver les x, y parce que la j'ai envie de

Oula j'ai jamais vu tout ça !

Galloute :
Salut !
Alors le premier exo:

[i][b]V est la suite définie pour tout n de N par :
Vn=9ⁿx0.02ⁿ⁺²
1/Démontrer que V est géométrique et préciser sa raison

Je ne dirais qu'une chose : la définition d'une suite géométrique de raison r est V_n=rV_n-1. Une des proprétés est que V_n=rⁿV₀. Donc il suffit de montrer que ta suite vérifie cette définition.

Pour t'aider à démarrer, calcule V₀ puis V₁ (en gardant les puissances) et essaye d'exprimer V₁ en fonction de V₀. Ensuite essaye de montrer ça avec la formule générale donnant V_n

Deuxième exo

Reconnaitre S comme une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique, puis calculer S.
S=5+5x(2/3)+...+5x(64/729)+5x(128/2187)

S=5+5x(2/3)+...+5x(64/729)+5x(128/2187)=5x(1+(2/3)+...+(64/729)+(128/2187))

et on constate que
1=2⁰
2=2¹
...
64=2⁶
128=2⁷

et aussi que
1=3⁰
3=3¹
...
729=3⁶
2187=3⁷

Je te laisse remplacer et finir

V₀=9⁰x0.02⁽⁰⁺²⁾=1x3=3

V₁=0.02¹xV₀=0.06

Vn=V₀x0.02ⁿ

Vn=3x0.02ⁿ, donc la suite Vn vérifie la propriété d'une suite géométrique : Vn=qⁿxV0. Il s'agit donc d'une suite géométrique de raison 0.02 ..

C'est bon ?

Non. V0 est faux.

Bah en fait je trouve deux résultats différents, en fonction de comment je tape sur ma calculatrice, si je tape 0.02⁰⁺² ca me donne le total égal à 3, et si je tape 0.02² le total est égal a 4^-0.4
Donc je prend lequel ?

Ah ! les dangers de la calculatrice
les opérations dans la puissance sont prioritaires, donc il faut d'abord calculer 0+2 et ensuite mettre 0.02 à cette puissance. Le résultat est 0.0004=4*10^-4

Donc ca fait :

V0=9⁰x0.02⁰⁺²=4x10^-4

V1=0.0004x0.02¹=8x10^-6

Donc Vn=V0x0.02ⁿ

???

désolé bug

et V₁ ce n'est pas ça
V₁ = 9 x 0.02¹⁺²

L'idée c'est de dire V₀ = 9⁰ x 0.02⁰⁺² = 0.02²
et V₁ = 9 x 0.02¹⁺² = 9 x 0.02¹ x 0.02² = 9 x 0.02¹ x V₀

Maintenant que tu vois un peu comment ça se passe entre V₀ et V₁ il suffit pour montrer que c'est une suite géométrique de faire la même chose avec V_n et V_n+1.

Il y a plusieurs méthodes pour arriver au résultat, pour le moment je n'en suis qu'une... il y en a une autre plus "simple" pour cet exercice.

Eh beh je dois vraiment être nulle , car je comprend ce que tu as fait, mais je ne vois pas quel en est l'interet !

l'intérêt c'est de s'entrainer sur des trucs simples pour continuer sur des cas plus compliqués. V₀ et V₁ c'est simple... maintenant il faut trouver quelquechose qui ressemble à V_n+1=rxV_n.

Déjà on a V_n = 9ⁿ x 0.02²⁺ⁿ = 0.02² x (9x0.02)ⁿ

donc :

V_n+1 = 0.02² x (9x0.02)ⁿ⁺¹ = 0.02² x (9x0.02)ⁿ x 9 x 0.02 = 9 x 0.02 x V_n

Hop ! c'est la définition d'une suite géométrique.

Sinon il y avait plus simple en se contentant de V_n = 0.02² x (9x0.02)ⁿ qui est aussi la définition d'une suite géométrique de raison 9x0.02 (flemme de calculer) et de premier terme 0.02²

Moi en faisant sur mon brouillon j'avais trouvé la deuxième solution, celle que tu dis plus simple, ca me donnait :

9ⁿx0.02ⁿx0.02² = 0.18x0.02²

Mais c'est clair j'avais pas tilté tout ... en tout cas GROS MERCI MERCI , grâce à toi j'ai compris !

Ensuite pour définir le sens de variation, j'ai fait ça :

Vn+1 - Vn = (V_nx0.18) - (V0 x 9ⁿ x 0.02ⁿ)
= [0.02² x (9x0.02)ⁿ x 0.18] - [0.02² x (9x0.02)ⁿ]

Jusque là est-ce que c'est bon ?

A priori, oui, il ne te reste plus qu'à factoriser tout ça, tu t'aperçois que c'est négatif et hop emballez c'est pesé ^^

Je ne vois comment factoriser, pourtant ça a l'air simple mais je ne sais pas par où commencer ... Désolé je dois commencer à être ch***te ..

Galloute :
[0.02² x (9x0.02)ⁿ]

Tu as ce truc qui se répète deux fois...

donc...

[0.02² x (9x0.02)ⁿ] (0.18-1)

[0.02² x (9x0.02)ⁿ ]x (0.18-1)
-0.82 x [0.0004 x 0.18ⁿ]

-0.82<0 ; -0.82x0.0004<0 ; -0.82x0.0004x0.18ⁿ<0
Donc pour tout n de N, U_n+1-U_n < 0 , donc U_n+1<U_n, donc la suite est décroissante.

C'est bon ?

Là j'ai entamé mon deuxième exo !

Deuxième exo

Reconnaitre S comme une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique, puis calculer S.
S=5+5x(2/3)+...+5x(64/729)+5x(128/2187)

On constate que
1=2⁰ 2=2¹... 64=2⁶ 128=2⁷

mais aussi que
1=3⁰ 3=3¹ ... 729=3⁶ 2187=3⁷

S=5x[(1+2/3)+...+(2⁶/3⁶)+(2⁷/3⁷)]

Il s'agit donc d'une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique, de raison 2/3.

S=(U₁-U_n)/(1-2/3)
=5-(2⁷/3⁷) / 1- 2/3
=14.82

J'espère que c'est bon ..

moi je vote pour le 12/ (parceque le reste c'est un peu du mamayou, là on met reellement sous la bonne forme ce qui demontre qu'elle est bien geometrique et pas un truc du genre elle est geometrique donc je calcul le premier terme et determine la raison alors elle est geometrique?!!)




Vn est donc geometrique de raison 0.18 et de 1er terme 0.04

sens de variation: Vn+1/Vn=0.18<1 donc Vn est decroissante (...vers 0)

et pour le 2eme c'est comme 19/ mais tu t'est trompé dans ta formule de la somme des termes d'une suite geometrique..., voila ca devrait etre bon ^^













voila, j'espere aussi que c'est bon hihi

OK merci beaucoup beaucoup !! En plus j'avais compris, mais là j'ai encore mieux compris et c'est plus proche de ce que je fais en temps ordinaire ! merci !

[HS]
y333, tu pouvais faire comme ça :



Pour les retours à la ligne et autres, c'est en bas dans le menu Insérer.
[/HS]

ah oki pour la typo merci ^^

Au fait merci tout le monde, grâce à vous j'ai pigé et en plus j'ai eu 17.5!

ca fera un mars :-P

Galloute :
Au fait merci tout le monde, grâce à vous j'ai pigé et en plus j'ai eu 17.5!

c'est sympa (et rare) les gens qui reviennent dire merci après coup

encore ^^

coucou à tous j'aurai un grand besoin de votre aide jai un exercice à faire et je ni arrive pas du tou
on considere la suite 'un) definie par:
uo=2,u1=4
un+1=4un-un-1 por tous n inferieur ou egal a 1
1 trouver deux nombre reel a et b tel que
a+b=4 et ab=1
2 on note vn la suite un+1-aun
demontrer que la suite est une suite geometrique de raison b
3on note wn la suite un+1-bun
demontrer que cette suite est geometrique de raison a
4 exprimer explixitement vn et wn e fonction de n puis deduisez en l'expression explicite de un en fonction de n