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TOKYO (AP) -- Une équipe de chercheurs de l'Université de Yokyo vient d'établir un nouveau record du monde de calcul en réussissant à obtenir la valeur de pi avec la bagatelle de 1241 milliards de chiffres après la virgule.

L'un des chercheurs du Centre des technologies de l'information, le Pr Yasumasa Kanada, a expliqué vendredi qu'il a fallu plus de 400 heures à un super-ordinateur pour parvenir à ce résultat en septembre dernier..

Ce nouveau record pulvérise de plus de six fois le précédent record établi en 1999, dûment reconnu par le Livre Guinness des records du monde et qui était de 206 milliards chiffres après la virgule.
L'équipe du Pr Kanada a passé cinq ans à mettre le programme de calcul au point. L'ordinateur utilisé en septembre, un Hitachi, est capable de faire 2.000 milliards de calculs par seconde, soit deux fois que celui utilisé pour le record de 1999. AP

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Et ca nous apportera quoi?

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exactement riensmile

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Ils font mumuse avec leur ordinateur... Je me demande toujours comment ils font pour débloquer des fonds...

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C'est le super ordinateur de l'université de tokyo => ils n'ont pas besoin d'acheter le temps de calcul, ça participe au prestige de l'université (la même équipe a déjà eu les 4 ou 5 précédents records)

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Pi? bof...
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La fin d'un monde souillé est venue. L'oiseau blanc plane dans le ciel annonçant le début d'une longue ère de purification. Détachons-nous à jamais de notre vie dans ce monde de souffrance. Ô toi l'oiseau blanc, l'être vêtu de bleu, guide nous vers ce monde de pureté. - Sutra originel dork.

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mais si mais si.
pour ce genre de choses il faut à la fois du matériel et des algorithmes surpuissants, et kanada est très connu pour ça

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C'est 8 fois trop (mais j'ai l'impression de me répéter grin)
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bah oui mais maintenant c'est immédiat d'avoir 1241000000000 de chiffres de Pi/8 ....

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Ouais mais bon... s'il avaient été intelligents, ils l'auraient fait directement...
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Directement, cad ?
Et c'est quoi "l'équation" de PI ?
Comment on a trouvé sa valeur (au niveau historique, je parle, comment ça s'est passé) ?

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Au niveau historique, tu fais un polygone régulier avec le plus de cotés possible, et tu l'assimiles à un cercle à la différence près que tu connais son périmètre exatc, et le rayon, tu peux donc obtenir une approximation.
Pour les calculateurs il y a fort à parier q'ils utilisent des suites convergentes (j'ai aussi entendu parler d'une méthode d'anticipation de la décimale suivante, mais je ne la connais pas).
En fait ils utilisent peut-être autre chose, je ne sais pas...
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euh... si on utilisait encore la méthode des polygones, on aurait pas fini avant longtemps... Et puis les suites convergentes, c'est vague... Quasiment toute méthode de calcul d'un nombre irrationnel, après tout, est basée sur des suites adjacentes... Même la technique des polygones, c'est basé sur ce principe.
Bon je ne m'y connais pas trop en tout ça, mais je crois que la premiere "bonne" méthode (pour calculer ~100 décimales) était basée sur un développement limité de l'Arctangente... le mec voulait connaitre la bonne valeur de pi pour prouver que ... Dieu existe ! roll

Enfin moi ce qui m'intéresse, c'est qu'apparemment, on a trouvé des algos pour faire :
Vous voulez connaitre la valeur de la nième décimale de pi ? Et ben je me fous de connaitre les autres, mais je vous la donne... Ca c'est sympa comme algo...
Je crois qu'il y en a aussi pour calculer le n-ième nombre premier... J'aimerais bien étudier ce genre de trucs en TIPE
avatarI'm on a boat motherfucker, don't you ever forget

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Et pour toi un dl c'est pas un peu ressemblant à une suite convergente?
J'ai faillis parler de séries entières, mais je me suis dit que certains seraient largués...

Et le polynôme, c'est l'approximation historique roll
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ben si ... mais j'apportais un complément d'information roll
avatarI'm on a boat motherfucker, don't you ever forget

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Les polygônes, c'est très mauvais comme méthode, et très ancien (Archimède). On gagne 0.6 décimale par étape, et les calculs sont lourds (racines...). Le dernier a s'en être servi est un allemand du 16ème siècle qui a calculé 35 décimales.

Ensuite on a utilisé des Arctangentes. Une des formules qui a le plus servi est la formule de Machin (17ème siècle), on gagne 1.4 chiffres par étape, et les calculs sont basiques (au pire, division par des petits entiers). C'est cette formule qui a servi pour les 707 décimales du palais de la découverte (les décimales de Shanks).

Au XXième siècle on a trouvé des formules simples qui permettent de gagner 25 décimales par étape (Ramanujan) ; mais on a trouvé mieux de toute façon : des algorithmes qui doublent le nombre de chiffres justes à chaque étape, voire même qui le quadruplent (Borwein).

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En parlant des décimales du palais de la découverte, elles seraient fausses à partir de la 100è environ (dixit un de mes profs de maths)
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alors cet algo ?

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Xeno
a écrit : Ils font mumuse avec leur ordinateur... Je me demande toujours comment ils font pour débloquer des fonds...
c les université, c privé, donc plein de thunes..

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Ximoon
a écrit : En parlant des décimales du palais de la découverte, elles seraient fausses à partir de la 100è environ (dixit un de mes profs de maths)

C'est faux.
Les décimales de Shanks sont effectivement fausses à partir de la 528ème, mais au palais de la découverte, elles ont été corrigées!
ftp83
a écrit : alors cet algo ?

Voilà par exemple l'algo quadratique de Borwein :

a=1; b=1/sqrt(2); s=1/2;

Pour k=1 à n,
temp=a;
a=(a+b)/2;
b=sqrt(temp*b);
c=a^2-b^2;
s=s-2^k*c;

Résultat : 2*a^2/s;

Le nombre de décimales justes double à chaque étape (à condition d'avoir fait le calcul avec toutes les décimales dès le départ, bien sûr).

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Et bien on m'aurait menti wink
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Oui mais alors ? Il faut connaitre les décimales de sqrt(2) dans ce cas là, non ?
avatarI'm on a boat motherfucker, don't you ever forget

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sqrt(2) est infiniment plus rapide à calculer que Pi...
on pose u0=1 et u(n+1)=un/2 + 1/un et ça converge vers sqrt(2) avec doublement de décimales à chaque étape... en plus avec cette méthode on n'est pas obligé de calculer avec toutes les décimales depuis le début ; il suffit de doubler le nombre de décimales de travail à chaque étape.

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Nihon powaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

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Moumou> l'algorithme dont tu parles et qui permet de calculer le Nieme chiffre apres la virgule de Pi existe bel et bien ... mais en binaire.
Et pour en deduire la Mieme decimale, il faudrait connaitre les chiffres binaires apres la virgule precedent le Nieme (les binales ?) sick
En decimal, un tel algorithme ne PEUT PAS exister, demonstration a l'appui, par Je-Ne-Sais-Quel-Eminent-Specialiste.
La recherche a ete faite pour d'autres bases, et pour l'instant, seul la base 2 permettrait ce genre d'algo.

Par ailleurs, en disposant d'un nombre extremement eleves de processeurs paralleles, il me semble que cet algorithme pourrait etre interessant ; a mon avis, il reste sous-exploite.

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On peut pas utiliser e^(i*pi) + 1 = 0 ?
on peut utiliser un DL pour calculer e (e=somme de 0 à l'infini des inverses de factorielles) et faire un ln de l'équation (ln aussi peut être obtenu avec un DL, en faisant tendre le degré vers l'nfini)

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exp(x)=sum(x^k/k!,k=0..infinity)
Donc il faut la valeur de (i*pi)^k, et donc il faut la valeur de pi... On tourne en rond là...

Autre méthode, tu peux utiliser le DL sur exp(1)=e, puis l'élever à la puissance i*pi.
Mais bon, une fois que tu as e, tu remplace e^(i*pi) par exp((i*pi)*ln(e)) ? On tourne aussi en rond...

Je ne pense pas que ce soit une super méthode...
avatarI'm on a boat motherfucker, don't you ever forget

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smeet a écrit :
En decimal, un tel algorithme ne PEUT PAS exister, demonstration a l'appui, par Je-Ne-Sais-Quel-Eminent-Specialiste.
La recherche a ete faite pour d'autres bases, et pour l'instant, seul la base 2 permettrait ce genre d'algo.
Par ailleurs, en disposant d'un nombre extremement eleves de processeurs paralleles, il me semble que cet algorithme pourrait etre interessant ; a mon avis, il reste sous-exploite.


1) Si, l'algo peut avoir un équivalent en décimal, on ne l'a pas trouvé pour l'instant, c'est tout.
2) L'algo n'est pas intéressant du tout pour calculer Pi en entier, quelque soit le nb de processeurs qu'on met.

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NiFF a écrit :
On peut pas utiliser e^(i*pi) + 1 = 0 ?
on peut utiliser un DL pour calculer e (e=somme de 0 à l'infini des inverses de factorielles) et faire un ln de l'équation (ln aussi peut être obtenu avec un DL, en faisant tendre le degré vers l'nfini)


Ca équivaut, plus simplement, à calculer arccos(0) par un DL, la convergence est mauvaise.

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pourquoi calculer arccos(0) par un dl puisque arccos(0)=0, je vois pas le rapport avec e^(i*pi)confus