problème mathématique! - Page 4

Elle est facile, Ximoon a déjà trouvé

bah moi je trouverai pas

Il suffit juste de savoir que :

  +----+  +----+
--| R1 |--| R2 |--
  +----+  +----+
    +-----+
----| Req |---- Req = R1 + R2
    +-----+

Et que :

     +----+
  +--| R1 |--+
  |  +----+  |
--|          |--
  |  +----+  |
  +--| R2 |--+
     +----+
    +-----+
----| Req |---- Req = R1*R2/(R1+R2)
    +-----+

Je suppose que ça ne vous intéresse pas puisque d'habitude vous trouvez tout de suite.
Voilà quand même la solution, si ça vous intéresse :

    +-----+
 +--| R/2 |--+-----+
    +-----+  |
             |
            +-+
            |R|
            +-+
             |
 +-----------+-----+

je ne sais pas si vous connaissez, il parait que c'est un classique, mais moi j'ai bien aimer:

Voici la propriété que nous nous proposons de démontrer : la présence d'une femme dans une pièce transforme immédiatement cette pièce en WC féminin.

Autrement dit, nous allons démontrer que si il y a au moins une femme dans une pièce, alors toutes les autres personnes présentes dans la pièce sont aussi des femmes.

Procédons par récurrence. Soit la propriété P(n) = "s'il y a n personnes dans une pièce dont au moins une femme, alors ces n personnes sont des femmes."

P(1) est vraie, c clair.

Montrons que P(n) implique P(n+1) pour tout n, alors par récurrence on aura démontré que notre propriété est toujours vraie.

Supposons qu'il existe un k tel que P(k) soit vraie. Prenons k+1 personnes dont une femme F, et mettons les dans une pièce. Faisons sortir une personne autre que F. On se retrouve avec k personnes dans la pièce, dont la femme F. Donc comme P(k) est vraie, les k personnes dans la pièce sont des femmes. Faisons rentrer notre exclu(e), et faisons sortir F. Comme P(k) est vraie toutes les personnes dans la pièce sont des femmes (rappelons que toutes les personnes qui étaient dans la pièce avec F sont des femmes, on vient de le démontrer).

Donc nos k+1 personnes sont toutes des femmes, on a donc montré que P(n) implique P(n+1).

Par récurrence on peut conclure, comme P(1) est vraie, que pour tout n si on a n personnes dans une pièce, dont au moins une femme, ce sont toutes des femmes !

Edifiant non ? Où est l'erreur ?

J'ai peut-être raté une contrainte qui contredit ce que je vais te dire :
On a k personnes qui sont des femmes. (toutes les personnes sont des filles, ok)
On rajoute une personne. (cette personne est peut-être un mec...)
On sort une personne. (au hasard, ça peut être une des filles ou bien le mec, si la personne qu'on vient de faire rentrer est un mec)
On la remet. (donc on revient à l'état d'un peu avant : on a une salle remplie de k femmes avec peut-être un homme en plus, ou une femme)
On sort F. (donc on a k personnes, avec peut-être l'une d'entre elles étant un homme)
On la remet.

Je ne comprends pas trop. Nulle part il n'est montré qu'on se retrouve avec que des filles

Erreur dans l'implication P(1)=>P(2) : quand on fait sortir F, on ne peut pas déduire qu'il reste au moins une femme.
Récurrence fausse

jackiechan>apres avoir ajouter une personne, en en retire une autre (donc forcement une femme), mais pas celle qu'on vient de mettre. Puis P(k) est vraie donc on a que des femmes

HIPPOPOTAME> tu masterises

Connue

ça vaut le comptage de barreaux d'échelle