Salut j ai un exercice de math et j y comprend rien de rien alors vla quelque question.
on a la fonction f(x)=1/(1+x)
en utilisant la definition du nombre derive d'une fonction en un point, calculer f'(0)
la deja je cmprend rien a ce qu il me demande!!!!
Donner une approx de l inverse (Késako :/ ) de 1.0002 en utilisant l'approx affine de f au voisinage de 0.
Demontrer que pour x€[0;+infini[ on a 1-x<= 1/(1+x)<=1-x+x² ?
En deduire en majorant de l erreur commise quand on remplace 1/1.0002 par 0.9998
mais j y comprend rien !!!!!!!!!!!!
si vous pouviez m aider
merci et @+
f' = (x -> 1/(1+x))' = (x -> (1+x)^-1)' = x -> -(1+x)^-2 = x -> -1/(1+x)^2.
f'(0) = -1/(1+0) ^2 = -1.
On se permet aussi de calculer f(0) = 1/(1+0) = 1.
f(h) ~ f(0) + h*f'(0) quand h tend vers 0, donc on calcule 1/1.0002 = 1/(1+0.0002) = f(0.0002) ~ f(0) + 0.0002*f'(0) = 1 -0.0002 = 0.9998. D'où 1/1.0002 ~ 0.0002 (tout celà vient du fait que 0.0002 est "petit" devant 1).
Pour tout x dans [0,+oo], 1/(1+x) - (1-x) = (1 - (1-x)*(1+x))/(1+x) = (1-(1-x^2))/(1+x) = x^2/(1+x) >= 0. Donc pour tout x dans [0,+oo], 1-x <= 1/(1+x).
Pour tout x dans [0,+oo], 1-x+x^2 - 1/(1+x) = ((1-x+x^2)(1+x) - 1)/(1+x) = ((1+x^3) - 1)/(1+x) = x^3/(1+x) >= 0. Donc pour tout x dans [0,+oo], 1/(1+x) <= 1-x+x^2.
Et pour tout x dans [0,+oo], 1-x <= 1/(1+x) <= 1-x+x^2.
On a remplacé tout à l'heure 1/(1+0.0002) par 1-0.0002 = 0.9998, donc on sait qu'on a fait une approximation par défaut. Heureusement on peut faire une approximation par excès et trouver une majoration de l'erreur. En effet, l'erreur quand on remplace 1/(1+x) par 1-x est toujours plus petite que 1-x+x^2 - (1-x) = x^2. L'erreur est donc au maximum de 0.0002^2 = 0.0000004.
I'm on a boat motherfucker, don't you ever forget
mc bien vais voire tous sa
sa veut dire koi sa " -> "
La fonction "x -> x^2+3", c'est la fonction "f(x)=x^2+3" si tu préfères... Mais en plus rigoureux.
I'm on a boat motherfucker, don't you ever forget
y333 Le 15/07/2003 à 11:06 balaise, vous avez dit balaise!!!!!!! ???????????
A l'origine de plusieurs arcticles dans le magazine Hacker'z Voice, devenu à ce jour The Hackademy Journal, me voici, plus présent que jamais auparavant près à se mettre au service de notre belle et chère communauté.
bah, c des maths de seconde ou premiere, nan ?
zdr Le 15/07/2003 à 13:14 plutôt première vu les nveaux programmes ...
