Paradoxe de Tarski et Banach - Page 1

Ah ça c'est bizarre.
Il parait qu'on peut (théoriquement bien sur. En pratique ce n'est pas applicable) découper une sphère (pleine) en 5 morceaux finis et les recomposer en 2 sphères (pleines toujours) identiques de même volume.
C'est quand même un peu bizarre.

"morceaux finis" --> je doute qu'ils soient finis

Et je ne vois pas la différence entre "en théorie" et "en pratique" C'est juste que tes morceaux vont pas être mesurables et vont être très très tordus...

Une sphère pleine est une boule.

Tes morceaux ne sont pas de la même taille !?

Les morceaux n'ont surtout pas vraiment de "taille" à proprement parler : ce sont des ensembles bizarroïdes...

C'est à dire qu'ils ne sont pas monoblocs ?

Si ils sont finis. Ils sont justes découpés de manière bizarre

Renseigne toi sur google tu verra.

pas finis, bornés à moins de se placer sur autre chose que R^n, bien sûr ^^

Titane
: C'est à dire qu'ils ne sont pas monoblocs ?

Ils ont une infinité de blocs infinitésimaux.

Et l'astuce, c'est de tourner ces blocs. Ces blocs ne sont pas dans la sigma-algèbre de Lebesgue, donc le théorème que la mesure ne change pas si on applique une rotation ne s'applique pas. (Ces blocs n'ont pas de mesure de Lebesgue du tout. Si on leur donne une mesure arbitrairement, cette mesure ne sera pas invariante par rapport à la rotation.)

J'ai beau pas comprendre du tout ce que je lit quand je cherche dans google, laisse moi rêver.
C'est bien cool de pouvoir imaginer un p'tit pois de la taille du soleil

Il faut noter que ce résultat demande l'axiome du choix, et qu'il ne marche pas en dimension 2.

C'est beau

Je refuse l'axiome du choix

Ah tiens, sinon j'avais une question, je vais en profiter ... une rotation du plan, est-ce que c'est un C1-difféomorphisme ?

Moi je l'accepte pour faire L'ATTAQUE DES PETITS POIS GEANTS.

Je refuse l'axiome du choix

Tu as raison, mais tu devrais aller plus loin et refuser l'axiome de l'infini. C'est un axiome complètement immoral.

Ah tiens, sinon j'avais une question, je vais en profiter ... une rotation du plan, est-ce que c'est un C1-difféomorphisme ?

Ben oui ...

Cool.

Moumou
: Ah tiens, sinon j'avais une question, je vais en profiter ... une rotation du plan, est-ce que c'est un C1-difféomorphisme ?

Oui, c'est même C∞. La multiplication par e^{i θ} est holomorphe, donc en particulier C∞ si on identifie (C à |R².

PS: Il y a des caractères Unicode pour (C et |R, mais les fontes M$ ne les gèrent pas (à part la fonte spéciale Arial Unicode MS que pas tout le monde n'a et qui n'est pas celle du forum).

Et ben ça me fera ptet un demi point de plus