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Paru dans "Le Monde" daté du mardi 12 août, le problème 338 d'Elisabeth Busser et de Gilles Cohen (Pôle2003) et destiné aux forts en neurones des maths :

On fait une sélection de nombres pris parmi les entiers de 1 à 999.
Combien sont-ils au maximum, sachant qu'aucun d'entre eux ne divise un des autres entiers de la sélection ?

Voilà, à vos circuits bio-électriques les fortifiés du cortex, soluce ici (si tout va bien grin) la semaine prochaine.
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Le cerveau des femmes s'appelle la cervelle.

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Envore une fois, tout dépend de la façon dont on comprend la question.
Si je veux être simple, je dirai qu'ils sont zéro (la tête à toto).
Puisque chacun des nombre de 1 à 999 se divise lui même avec 1 pour résultat.
La guerre est le moyen le plus sur de parvenir au pouvoir ou à sa perte

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PAr contr si le résultat de la divison est un entier supérieur ou égal à 2, le résultat doit être different.
La guerre est le moyen le plus sur de parvenir au pouvoir ou à sa perte

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J'ai pas encore commencé à chercher donc il en manque encore certainement, mais j'en suis à 500 nombres.

chris.

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Je dirais 167. Ca faisait longtemps. J'ai du faire un petit programme superguerrier

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Prend tout les nombres de 500 à 999, il me semble qu'il vérifie la question de l'énoncé?

chris.

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[cowboy]N'as tu pas l'énoncé exact Av, parcequ'en maths, un mot pour un autre,une virgule déplacée et ca peut changer tout le sens de l'énoncé ? [/cowboy] trifaq
" Ce qui est en Haut est Comme Ce qui est en Bas "

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Ayant mal compris l'énoncé, je pensais qu'on parlait des nombre premiers. Mais après avoir réfléchi, je pense que Chris a raison. C'est bien 500, et la sélection correpond bien de 999 à 500.
Bravo Chris.

Fred.

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c trop facile ,c suspect.
Si encore c'etait la plus longue liste de nombres premiers entre eux de 1 à 1000, là je comprendrais l'interet,mais là?!
" Ce qui est en Haut est Comme Ce qui est en Bas "

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oui, il y a anguille sous roche, soit je suis un crétin, soit Avance ne nous a pas donné toutes les billes.

chris.

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J'ai donné toutes les billes ! Je fouille mes poches et je n'en trouve pas une de plus !
Soluce lundi après midi !
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Alors c'est l'hypothèse 1: je suis un crétin. triso

chris.

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Ca y est vous m'avez mis le doute....
lolpaf
Maintenant, j'en ai 0....
fou2
La dernière fois c'était avec l'aigle....

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Fulcanelli :
[cowboy]N'as tu pas l'énoncé exact Av, parcequ'en maths, un mot pour un autre,une virgule déplacée et ca peut changer tout le sens de l'énoncé ? [/cowboy] trifaq


Ful, chaque fois que je recopie un pb, je revérifie minutieusement l'énoncé, à la lettre, à la virgule, au caractère près, majuscules y compris car j'ai bien conscience qu'un énoncé éroné peut faire devenir fou les matheux et logiciens que vous êtes ! mur
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Et voilà la soluce :

"La sélection compte au maximum 500 nombres.
D'une part, on voit qu'en sélectionnant les 500 entiers de 500 à 599 aucun d'entre eux ne divise un des autres, puisque le premier multiple de chacun de ces nombres (en dehors de lui-même) est strictement supérieur à 999.
D'autre part, quelle que soit la sélection, on constate que, pour chaque entier N strictement inférieur à 500 de la sélection, il existe un nombre MN parmi 2N, 4N, 8N, etc., compris entre 500 et 999, qui ne fait donc pas partie de la sélection. Par ailleurs, si N et N' inférieurs à 500 sont des nombres différents de la sélection (aucun des deux n'est un multiple de l'autre), MN et MN' sont distincts.
Cela limite le nombre des entiers de la sélection au nombre des entiers supérieurs ou égaux à 500, c'est-à-dire à 500 nombres".

Evident non ? grin

Bravo à Chris et Gaïa qui ont pu se concentrer malgré la chaleur ! top
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Avance :
Et voilà la soluce :
Bravo à Chris et Gaïa qui ont pu se concentrer malgré la chaleur ! top


Oh c'est surtout Chris a qui il faut dire bravo, c'est en voyant son post que j'ai mieux regardé l'énoncé.

Fred.

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Une question subsidiaire: Combien y a-t-il de manière possible de trouver une série d'entier croissante vérifiant les conditions de l'énoncés?

chris.

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La corde
Elle est où, la corde ?
La guerre est le moyen le plus sur de parvenir au pouvoir ou à sa perte

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Pour éviter la corde à denpher la réponse est:

sum(1,166,166!/[(166-k)!k!]

ou encore la somme des C(k,166) de k=1 à k=166

Chris.

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Venceslas :
Pour éviter la corde à denpher la réponse est:

sum(1,166,166!/[(166-k)!k!]

ou encore la somme des C(k,166) de k=1 à k=166
Chris.

Tu veux vraiment la garder cette corde gni

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D'une part, on voit qu'en sélectionnant les 500 entiers de 500 à 5
99

C'est 999 plutôt...
Combien y a-t-il de manière possible de trouver une série d'entier croissante vérifiant les conditions de l'énoncés ?

Je n'ai rien compris, et la réponse n'éclaire en rien.

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oui JM, c'est bien les 500 entiers de 500 à999 ! Sorry, c'est vrai que les fontes sont minuscules, mais ce n'est pas une raison pour me planter dans la recopie. Heureusement c'était la soluce ! confus
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Et bien en présentant la question d'une autre façon:

Combien y-a-t'il de solutions possibles à 500 nombres?

Solution 1 : 500-501.....-998-999
Solution 2 : 499-500-501.....996-997-999

A vrai dire j'ai aussi un peu la flemme de l'écrire car elle n'a pas l'air d'intérresser grand monde. De plus, je ne doute pas que tu n'ais aucun mal à la trouver maintenant que tu as compris l'énoncé.

chris.

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Je comprends la réponse à la première question, jusque là ça va.
Mais Chris, là tu deviens carrément obscur. mur
Ne t'evertues pas à expliquer, je crois que plus tu en dis, moins je comprends.
Sinon, à part cela, vous avez vu comment il sont prêts à se battre pour la corde au stade de France gni (elle était facile). Mais le spectacle est de toute beauté.
La guerre est le moyen le plus sur de parvenir au pouvoir ou à sa perte

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Ne t'evertues pas à expliquer, je crois que plus tu en dis, moins je comprends.


ça fait plaisir de se sentir compris smile couic