1

Voilà, j'ai un petit pb de maths : Soit A un ensemble dénombrable, totalement ordonné, vérifiant :
Pour tous éléments x et y dans A tels que x < y, il existe a, b, et c dans A tels que a < x < b < y < c.

Prouver que A et Q ont le même ordre (<=> Il existe une bijection croissante entre A et le corps des rationnels).
avatar
I'm on a boat motherfucker, don't you ever forget

2

Au fait, bien sûr, A est *strictement* dénombrable.
avatar
I'm on a boat motherfucker, don't you ever forget

3

Une idée dont je ne sais pas si elle aboutit: Tu peux construire des injections croissantes dans les 2 sens par récurrence (ensembles dénombrables!) en utilisant ta propriété. Mais je ne vois pas tout de suite si ça te permet de construire une bijection croissante. À regarder de plus près, en te servant de ta collection de théorèmes.
avatar
Mes news pour calculatrices TI: Ti-Gen
Mes projets PC pour calculatrices TI: TIGCC, CalcForge (CalcForgeLP, Emu-TIGCC)
Mes chans IRC: #tigcc et #inspired sur irc.freequest.net (UTF-8)

Liberté, Égalité, Fraternité