Les deux correcteurs (affaire de logique) - Page 1

Le problème 345 des auteurs habituels, Elisabeth Busser et Gilles Cohen (POLE 2003), figure à la page 25 du quotidien "Le Monde" daté du mardi 30 septembre. Il s'intitule : "les deux correcteurs".

POUR ASSURER une bonne qualité de lecture, la rédaction du Monde a demandé à deux correcteurs de relire l'intégralité d'un numéro avant impression. Le premier d'entre eux détecte 45 "coquilles". Le second en découvre 56, parmi lesquelles 40 ont déjà été signalées par le premier.
Quelle est votre estimation du nombre total de fautes ?


A vos feuilles blanches et au boulot les surdoués !
Soluce la semaine prochaine ici !

Première estimation: 61

Trop facile pour être vrai, ou alors pour le coup le problème est vraiment minable. En dehors de 61 je n'ais malheureusement pas d'autres idées.

chris.

Nan, c'est pas du tout 61. En répondant ça, vous supposez que les deux correcteurs ont trouvé toutes les fautes. De la même manière que le 1er ne trouve pas toute les fautes, le 2è en loupe aussi mais en trouve quand même d'autres.
On peut donc voir le problème comme une suite (à établir) dont il faut calculer à limite. Ce n'est pas forcément l'approche la plus simple. Ca sent les probabilités/statistiques.

JM :
Nan, c'est pas du tout 61. En répondant ça, vous supposez que les deux correcteurs ont trouvé toutes les fautes. De la même manière que le 1er ne trouve pas toute les fautes, le 2è en loupe aussi mais en trouve quand même d'autres. On peut donc voir le problème comme une suite (à établir) dont il faut calculer à limite. Ce n'est pas forcément l'approche la plus simple. Ca sent les probabilités/statistiques.

Tu as absolument raison JM, car on parle d'estimation et non de certitude.

Tout à fait, je le sens aussi comme ça, mais pour établir la suite...

chris.

Avec un intervalle de confiance à 5%

Ca me fait penser , n'etant pas statisticien de formation, je n'ai jamais bien compris la différence entre un intervalle de confiance et un intervalle de Pari.Y a t'il quelqu'un ici capable de me l'expliquer?


Dsl pour la parenthèse.

C'est l'heure de la soluce !

Le nombre de fautes peut être estimé à 63.
Soit p la probabilité avec laquelle une erreur est détectée par le premier correcteur, q celle avec laquelle elle est détectée par le second, N le nombre de fautes.
Les travaux des deux correcteurs étant indépendants, la probabilité avec laquelle une faute est détectée par les deux correcteurs à la fois est pq.
Le nombre moyen d'erreurs détectées par le premier correcteur sera Np. La loi des grands nombres indique que sa valeur la plus probable est 45. Le nombre moyen d'erreurs détectées par le second correcteur sera Nq, de valeur la plus probable 56. Le nombre moyen d'erreur détectées par les deux correcteurs sera Npq, de valeur la plus probable 40.

On a la relation : n= NpxNq/Npq
L'estimation de N sera : 45x56/40 = 63

Voili voilà !