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Le problème 346 d' Elisabeth Busser et Gilles Cohen d'après les Olympiades de mathématiques (POLE 2003) figure à la page 29 du quotidien "Le Monde" daté du mardi 7 octobre. Il s'intitule : "Les trois urnes et le magicien"

UN MAGICIEN dispose d'un paquet de 32 cartes numérotées de 1 à 32, ainsi que de trois urnes de couleurs différentes dans lesquelles il dispose les 32 cartes selon une répartition dont il a le secret. Ainsi, la carte 1 est placée dans l'urne bleue, la carte 2 dans l'urne blanche, la carte 32 dans l'urne rouge. Puis il se retourne et demande à un spectateur de choisir deux urnes, de tirer une carte de chacune des deux urnes et d'annoncer la somme des deux nombres qui y sont inscrits. Le magicien, toujours sans se retourner, annonce alors la couleur des deux urnes dans lesquelles les cartes ont été puisées.
Quel est le contenu de chacune des deux urnes ?

Voilà de quoi vous occuper l'esprit les surdoués !
Soluce next week here comme d'hab !
[smiley=3]Il n'y a pas que PTW dans la vie ! grin
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Le cerveau des femmes s'appelle la cervelle.

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Je m'y attaque demain, aprés deux problèmes trés difficiles, celui-ci me parait abordable.

chris.

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Ben Chris...

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l'énoncé est super simple, mais là j'ai calé!
Bon j'attend avec impatiente la solution.
Chris, tu as trouvé la solution?

Fred.

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Zut j'avais pas vu ce Topic, la reponse arrive aujourd'hui, non?
Alors vite, à vue de nez, il faut raisonner par congruence modulo 3, je pense.
Si on met dans l'urne 1 les nombres dont le reste dans la division par 3 est 1
dans l'urne 2 --------> reste 2
dans l'urne 3 --------> reste 0

la somme des restes donne le reste de la somme, et est différente à chaque fois et permet donc d'identifier les 2 urnes avec certitude.
" Ce qui est en Haut est Comme Ce qui est en Bas "

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bonné idée, mais ça ne marche pas(sauf erreur de ma part) car l'énoncé impose:

Urne1: chiffre 1
Urne2: chffre 2

Et Urne3: chiffre 32

Sans le 32 imposé dans l'urne 3 ça marchait super bien...

Le mec est vraiment un magicien.

chris.

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Aie , moi qui croyait economiser une reflexion aprofondie, c'est raté.
" Ce qui est en Haut est Comme Ce qui est en Bas "

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Venceslas :
bonné idée, mais ça ne marche pas(sauf erreur de ma part) car l'énoncé impose:

Urne1: chiffre 1
Urne2: chffre 2

Et Urne3: chiffre 32

Sans le 32 imposé dans l'urne 3 ça marchait super bien...

Le mec est vraiment un magicien.
chris.


Il est vrai que si l'urne2 ca marche du tonnerre de dieu....

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une solution bête et méchante:
urne bleue: carte 1
urne blanche: cartes 2 à 30
urne rouge: carte 32
--> 33: bleu et rouge
moins de 33: bleue et blanche
plus de 33: blanche et rouge...
mais peut-être y a-t-il d'autres soluces...
give a mouse a favour

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bonne idée, je ne sais pas si c'est ok. Réponse aujourd'hui par Avance sans doute.

chris.

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Bien sur mais .......... smile
la question est quel est le contenu des 2 urnes smile smile

Une piste est: le 31 est forcement dans l'urne 2 magic.
mais alors , ca implique que ..... etc (je suis tres flemmard)
" Ce qui est en Haut est Comme Ce qui est en Bas "

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Bon ,ben au plus simple ,je vois : tout le reste dans U2. lol
" Ce qui est en Haut est Comme Ce qui est en Bas "

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quel est le contenu des 2 urnes pour que ça marche...

La réponse de GD est ok, mais une carte dans deux urnes me parait trop peu.

chris.

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Pour répondre à Ful... dans le etc, il faut que la carte 2 soit dans l'urne 3, sinon ca ne marche pas.

Allez ma réponse est le contenu de chacune des de 2 urnes est des cartes... Facile, non?


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Bon, voilà la soluce, je vous ai laissé un peu plus de temps que d'hab pour vous creuser davantage les connexions neuro-neurales.

1 est dans l'urne bleue, 32 dans la rouge, les nombres de 2 à 31 dans la blanche.
On remarque : 32 (rouge) + 1 (bleue) = 2 (blanche) + 31, ce qui impose 31 dans la blanche.
Puis 32 (rouge) + 2 (blanche) = 31 (blanche) + 3 : 3 est dans l'urne blanche ou rouge.
Si 3 est dans l'urne rouge, on montre successivement que :
5 = 2 (blanche) + 3 (rouge) = 1 (bleue) + 4, d'où 4 est dans l'urne bleue ;
7 = 3 (rouge) = 4 (bleue) = 2 (blanche) + 5, d'où 5 est dans l'urne blanche ;
9 = 5 (blanche) + 4 (bleue) = 3 (rouge) + 6, d'où 6 est dans l'urne rouge...
Et ainsi de suite, on montre que les nombres sont alternativement dans les urnes bleue, blanche, rouge, bleue, blanche, rouge, ... et ainsi de suite. 30 serait dans la rouge, 31 dans la bleue, 32 dans la blanche, ce qui est contradictoire.
Donc 3 est dans l'urne blanche.
Alors, aucun autre nombre autre que 32 ne peut être dans l'urne rouge. En effet, si N<32 est dans l'urne rouge, 2 (blanche) + N (rouge) = 1 (bleue) + (N+1) impose (N+1) dans la bleue.
3 (blanche) + N (rouge) = 2 (blanche) + (N+1) (bleue) est alors contradictoire.
Aucun nombre autre que 1 ne peut être non plus dans la bleue. En effet, si N>1 est dans la bleue, N (bleue)+ 31 (blanche) = (N-1) +32 (rouge) donc (N-1) rouge, ce qui est contradictoire avec la remarque précédente.

Si le total est 33, le magicien annoncera : "urnes bleue et rouge".
Si le total est supérieur à 33, le magicien annoncera "urnes blanche et rouge".
Si le total est inférieur à 33, il annoncera "urnes blanche et bleue".

Ouf, je vous laisse là ! Je vais boire un petit coup. grin
[smiley=3] fou
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Ben c'est que je disais smile tout le monde se foutait de ma gueule smile
" Ce qui est en Haut est Comme Ce qui est en Bas "

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Les génies sont souvent incompris smile

chris.

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GD avait donc bien la bonne réponse, félicitation à lui.

chris.

PS: personne n'a vue le problème de cette semaine?

chris.

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C'est exact, j'avais pas bien lu ? bravo GD smile
" Ce qui est en Haut est Comme Ce qui est en Bas "

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Bravo GD.

Je me suis focalisé de mettre un même nombre de carte dans chacune des urnes.

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GD vous a fait une petite démo là hein les As ! Et Ful était dans le vrai ! lol dehors
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