1. Soit g la fonction définie sur R par :
g(x) = x^3 - 3x - 3
a) Etudier le sens de variation de g sur R.
b) Démontrer que l'equation g(x) = 0 admet dans R une unique solution que l'on note alpha. Donner un encadrement à 10^-2 près de alpha.
c) Déterminer le signe de g sur R.
( comme ils marquent "determiner", ça veut dire qu'il faut que je fasse un calcul non ? je peux pas juste regarder mon tableau ?)
2. Soit f la fonction définie sur ]1;+l'infini[ par :
f(x) = (2x^3 + 3) / (x^2 + 1)
a) Démontrer que le signe de f ' (x) est le même que le signe de g(x) sur ]1;+l'infini[.
b) En déduire le sens de variation de f sur ]1;+l'infini[.
c) En utilisant la définition de alpha, démontrer que f(alpha) = 3alpha.
d) Démontrer que l adroite d'équation y = 2x est une asymptote à la courbe représentant f et étudier la position de Cf par rapport à cette asymptote.
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C'est bon j'ai compris ! merci
J'ai juste un petit problème sur le 2.c), c'est quoi la définition de alpha ? Est-ce que je le traite comme un x vu que j'ai qu'un encadrement ? 2.10<alpha<2.11