Comme un bourrin: on note (x,y) les coordonnées de M.
alors MA² = (x-(-2))² + (y-3)² (c'est du pythagore) et MB² = (x-4)²+(y-1)²
alors MA²+MB²=36
<=> 2x²-4x+30+2y²-8*y=36
<=> x²-2x+15+y²-4*y=18 (division par 2 et ça sent l'équation de cercle)
<=> (x-1)² -1 + (y-2)² - 4 = 18-15=3
<=> (x-1)² + (y-2)² = 3+1+4=8
c'est un cercle de centre C de coordonnées (1,2) et de rayon racine(8) = 2*racine(2).
Pareil pour la suite
MA²-MB²=9
<=> 12x-4-4y=9
<=> 12x-4y=13
c'est une droite ...
Pour la dernière (MA salaire MB = 20) encore en bourrin coordonnées
les coordonnées du vecteur MA sont (-2-x,3-y) et les coords de MB sont (4-x,1-y)
d'où par propriétés de calcul du produit scalaire:
MA.MB=20
<=> (-2-2x)*(4-x)+(3-y)*(1-y) = 20
<=> -5-6x+2x²-4y+y² = 20
<=> 2(x-3/2)² - 9/2 + (y-2)² - 4 =20
<=> 2(x-3/2)² + (y-2)² = 57/2
et c'est une belle ellipse ! (bizarre pour du lycée ?! j'ai fait une erreur ?)
[edit: pour Julie: une ellipse est un cercle qu'on a un peu allongé dans une direction, ça ressemble à un ballon de rugby avec des extremités moins pointues
Aussi, as-tu fait un dessin de ce qu'on t'a demandé ? si oui il était "facile" de voir qu'on pouvait calculer rapidement les longueurs MA et MB en fonction des coordonnées de M pour ensuite trouver une équation caractérisant ce point]