bon ta fonction c'est f: x |---> (x² + x - 6) ²
c'est donc une fonction composée. Tu as la fonction x |---> x² + x + 6 que tu composes par la fonction X |---> X². En français, ça veut dire que tu mets la première fonction au carré.
C'est donc une fonction de la forme f = u²
Donc la dérivée f' a pour expression, pour tout x réel (|R étant le domaine de dérivabilité dans le cas présent) :
f'(x) = 2u(x) * u'(x). En effet, la dérivée de X², c'est 2X. Or quand tu as une composée de la forme v[u(x)] à dériver, ça donne v'[u(x)]*u'(x). Or ici v= la fonction carrée.
(l'astérisque veut dire multiplié par)
Ensuite il faut dériver u, dont l'expression est x² + x + 6, pour obtenir u'(x)
Or tu sais (au moins maintenant) que LA DERIVEE D'UNE SOMME = LA SOMME DES DERIVEES (mais ça marche pas avec les multiplications et divisions, attention ! juste pour les sommes et soustractions ! Pour les multiplications et divisions y a des formules dans le cours : (uv)', (u/V)', etc...)
Donc u'(x) = 2x + 1 + 0 (car la dérivée de x² est 2x, celle de x est 1 et celle d'un nombre réel est 0)
Voilà, après je te laisse finir la mixture.
J'espère que tu as compris
. Pour savoir dériver des fonctions la seule recette c'est l'entraînement (mais un entraînement intelligent : c'est à dire en vérifiant la réponse à chaque fois, pour voir si on s'est pas trompé de méthode)
PS : tu as comme propriété générale que la dérivée d'une somme est la somme des dérivées. Mais dans l'exemple cité il y a une propriété plus précise tirée de la propriété générale : la dérivée d'un polynôme est la somme des dérivées de chacun de ses monômes (x² est un monôme, ainsi que x et 6, et x² + x + 6 est un polynôme car il y a plusieurs monômes de degrés différents additionnés (degrés 2, 1 et 0 ici, car l'exposant à côté des x est 2, 1 et 0)
. Pour savoir dériver des fonctions la seule recette c'est l'entraînement (mais un entraînement intelligent : c'est à dire en vérifiant la réponse à chaque fois, pour voir si on s'est pas trompé de méthode)
