A fermée et compacye - Page 1

Soit A, partie de R^n.
On suppose que toute fonction continue sur A est bornée.
1) Montrer que A est fermée en utilisant les fonctions du type Fu(x)=||x-u||^(-1).
2) Montrer que A est compacte.

Alors il faut montrer qu'il existe un rayon R tq B(0,R) soit incluse dans A.
Mais je vois pas du tout comment utiliser les fonctions Fu.

Pour mntrer que A est compacte, il suffit de montrer que A est bornée puisq'on est dans R^n.

1) non, c'est le contraire : tu veux montrer que si u est un point qui n'est pas dans A, tu vas avoir une telle boule... et comme u n'est pas dans A, Fu est bien définie et continue sur A
2) ||x|| est continue sur A, donc...

jai pas bien compris là, tu veux montrer que R^n\A est ouvert ??

donc que pour tout u de R^n\A, il existe r>0 tq B(u,r) soit inclus dans R^n\A.

Mais là avec ec que tu as dit, on a montré que pour tout u de R^n\A, il existeb M>0 tq quelque soit x dans A, ||x-u||<M.
C'est pas ce qu'on veut.

Excuse moi, ej suis vraiment nul je crois.

OK, c'est bon jai tout réussi, merci, tu mas bcp aidé. Merci vraiment.

(je pense que tu l'as remarqué maintenant, mais je précise au cas où : ça ne montre pas "il existeb M>0 tq quelque soit x dans A, ||x-u||<M", mais "il existeb M>0 tq quelque soit x dans A, ||x-u||>M")