Pb sur limite, tableau de variation et asymptote - Page 1

Bonjour, j'ai un petit problème sur un exercice et j'espèreque quelqu'un pourra m'aider!

J'ai ma fonctionf(x)=1/2(x+1/x) et je dois faire son etude complète!

1)J'ai donc recherché son ensemble de definition et je trouve D=]-infini;0[U]0;+infini[
2)Ensuite je trouve f(-x)=-f(x) donc la fonction est impaire
3)Je dérive f(x) donc f'(x)=1/2-1/x²


Et là, je ne sais pas comment faire mon étude de signe et mon tableau de variation!!!

Et ensuite, il faut que je demontre qu'il a une asymptote oblique!!
Pouvez vous m'aider svp
Je vous en remercie d'avance

A quelle condition est-ce que f'(x) = 0 ? > 0 ?

On a f'(x)=0 si x="racine de 2" ou si x=-"racine de 2"
On a f'(x)>0 si x>-"racine de 2" ou "racine de 2"

ben voilà, donc ça te fait ton tableau de variations, nan ?

Donc vu qu'il faut que je fasse mon tableau de 0 à +infini

J'ai donc 0 interdit
Entre 0 et racine de 2, c'est négatif
et de racine de 2 a +infini, c'est positif

Ensuite je doit utiliser les limites et f(x) pour savoir vers quoi tendent les courbes?

Pollux : t'es sûr qu'il a la bonne expression de f'(x) ?? (il manque pas un 1/2 ??)

Ensuite je doit utiliser les limites et f(x) pour savoir vers quoi tendent les courbes?

Exactement

Souane :
Pollux : t'es sûr qu'il a la bonne expression de f'(x) ?? (il manque pas un 1/2 ??)

Si, en effet

Ouf, j'ai eu peur

spuddy > t'as fait une erreur dans le calcul de f'(x).
Si f(x) = 1/2 (x + 1/x), alors f'(x) = 1/2 (1 + 1/x²) = 1/2 + 1/(2x²)

Et après il faut que tu changes tes résultats sur l'étude du signe de f'(x), tu verras que ça cange beaucoup de choses (tu peux nous montrer ton nouveau résultat, on te dira si c'est bon )

bonjour.
J'ai donc f'(x) = 1/2-1/(2x²)

J'ai donc 0 interdit
Entre "-infini" et -racine de 1, c'est negatif donc decroissante
Entre -racine de 1 et 0, c'est positif donc croissante
Entre 0 et racine de 2, c'est négatif donc decroissante
et de racine de 2 a +infini, c'est positif donc croissante

Pouvez vous deja me dire si cela est bon svp

Ensuite, je dois trouver la tangente et l'asymptote oblique, quel demarche dois je faire? Je dois egalement remplacé x par 0 dans f(x) et f'(x)??

JE récris le message car je me suis trompé

bonjour.
J'ai donc f'(x) = 1/2-1/(2x²)

J'ai donc 0 interdit
Entre "-infini" et -1 , c'est negatif donc decroissante
Entre -1 et 0, c'est positif donc croissante
Entre 0 et 1, c'est négatif donc decroissante
et de 1 a +infini, c'est positif donc croissante

Pouvez vous deja me dire si cela est bon svp car lorsque je fais les limites de f(x) pour savoir vers quoi tendent les courbes, cela est cohérent de 0 à "+infini" carje trouve:
Quand cela tend vers 0, j'ai +infini
quand cela tend vers 1 j'ai 1
et quand ça tend vers +infini, j'ai + infini

Mais de -infini à 0, c'est totalement incohérent car je trouve
Quand cela tend vers -infini, j'ai -infini
quand cela tend vers -1 j'ai 0
et quand ça tend vers 0, j'ai - infini
Mais je me demande si c'est pas pour ça que l'on me demande d'etudier la fonction que sur [0;+infini[

Ensuite, je dois trouver la tangente et l'asymptote oblique, quel demarche dois je faire? Je dois egalement remplacé x par 0 dans f(x) et f'(x)??

spuddy60
: J'ai donc f'(x) = 1/2-1/(2x²)

ok

J'ai donc 0 interdit

ok

Entre "-infini" et -1 , c'est negatif donc decroissante
Entre -1 et 0, c'est positif donc croissante
Entre 0 et 1, c'est négatif donc decroissante et de 1 a +infini, c'est positif donc croissante

Non, ça ne peut pas être ça : quelle est la parité de f'(x) ?

Bonjour, Je le réecris car j’ai l’enoncé sous les yeux alors que je ne l’avait pas la derniere fois

J'ai ma fonction f(x)=1/2[x+(2/x)] et je dois faire son etude complète sur ]0 ;+infini[!

1)J'ai donc recherché son ensemble de definition et je trouve D=]-infini;0[U]0;+infini[
2)Ensuite je trouve f(-x)=-f(x) donc la fonction est impaire
3)Je dérive f(x) donc f'(x)=1/2-1/x²


Mon étude de signe, je la fait en faisant f(x)=0 et je trouve que x=racine de 2ou x=-racine de 2

J'ai donc 0 interdit
Entre 0 et 1, c'est négatif donc decroissante
et de 1 a +infini, c'est positif donc croissante

Ensuite, il me demande de montrer que f presente une asymptote oblique en +infini et de preciser ensuite son equation donc :

Lim ½+1/x²= lim (x²+2)/2x= lim x²/2x = lim x/2 = +infini

J’ai donc une asymptote oblique car ma fonction f en + infini est egale a +infini
Elle a pour equation x/2

Est ce que cela est bon ??

On me dit ensuite de tracer et de faire figurer les tangentes importantes et les asymptotes, mais alors là, je ne vois pas du tout comment faire, pouvez vous m’aider s’il vous plait

Et pour finir, il me demande de prouver grace au sens de variation de f de [racine de 2 ;+infini[ que : racine de 2<x<y entraine racine de 2<f(x)<f(y)
Comment dois je m’y prendre ??

Ta démonstration de l'asymptote oblique est fausse.

Pour regarder s'il existe une asymptote oblique, il faut voir si il existe a et b tels que lim f(x)-(a*x+b) = 0. Essaye de trouver a et b tels que lim x/2 + 1/x - (a*x + b) = 0. Une fois que tu as trouvé ces a et b, l'asymptote oblique est la droite d'équation y=a*x+b.

donc comme 1/x tend vers 0on a: x/2=ax+b donc a=1/2 et b=0 donc y=x/2

C'est la bonne réponse, mais la démonstration n'est pas terrible.

Pourrais tu me demontrer comme toi tu le ferais stp pour que je puisse avoir une demonstration type

Soit l = lim x/2 + 1/x - (a*x + b). Calcule l en fonction de a et de b. Une fois que tu as fais ce calcul, résous l = 0.

Justement je n'arrive pas a trouver comment faire ça, c'est pour cela que je l'ai on va dire"arranger à ma sauce"

Ben déjà est-ce qu'il y a des termes qui tendent de toute façon vers 0 que tu peux éliminer ?

Oui, il y a 1/x qui tend vers 0 ce qui fait que j'ai limx/2-ax-b

et des termes constants que tu peux sortir de la limite ?

on se retrouve avec lim x(1/2-a)

Oui enfin plus précisément, quelle est la relation de lim x(1/2-a) avec l ?

Il faut qu'il soit tous les deux égal à 0 donc pour que ce soit egal à 0, il faut que 1/2-a=0??

mais qu'est-ce que tu as fait du b ?
l = ?

Si ma lim(x->+oo) doit etre egale a 0, je ne peux pas supprimer le b??

ça dépend ce que tu appelles supprimer. Tu ne connais pas encore la valeur de b, tu veux la déterminer ; donc pour avoir le droit de le supprimer il faudrait que quelle que soit sa valeur ça marche. Alors par exemple, si b = 2, est-ce que tu peux le supprimer ?

Si tu écris l = lim x(1/2-a) sans avoir calculé la valeur de b, ça signifie que cette égalité est vraie pour toutes valeurs de a et b, or ce n'est pas le cas. Écris d'abord l en fonction de a et b, et ensuite tu pourras dire que tu veux l = 0 et en déduire ce que valent a et b.

j'ai donc lim x(1/2-a)-b=0 mais là je ne peux pas resoudre!

Tu ne connais pas la valeur de b, mais tu sais quand même que b est un nombre fini. Or tu as lim x(1/2-a) = b. Qu'est-ce que tu peux en déduire sur a ?

Que si b=0 alors a=1/2