ln et tangente - Page 1

bonjour !!
voila j'ai un dm a faire et je bloque sur une question ...
on a f(x)= x + (1+ln(x)) / x ou Cf est la courbe représentative et la droite D d'équation y=x

: il faut déterminer les coordonnées du point A de Cf où la tangente Ta est parrallèle a D .

je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver ces coordonnées !!
Merci de m'aider !!
bonnes vacances a tous.

Le coefficient directeur de la droite D est 1 (car y = x = 1*x)
Il te faudra donc résoudre l'équation f'(x) = 1.

De là, tu auras l'abscisse de ton point A, il ne te restera plus qu'à calculer f(xA) ^^

ah d'accord j'ai compris merci beaucoup !! je n'avais pas pensé au coefficient directeur !!
j'ai une autre question qui ressemble a celle la:
il faut déterminer les coordonnées du point B de Cf où la tangente Tb passe par l'origine du repère
il faut donc faire
f'(x)=O ? puis trouver l'ordonnée ? c'est aussi simple ou pas ?

Oui.

C'est bête les maths, hein ?

en faite c'est peut etre bete ... mais j'ai un souci car j'arrive à
ln(x)-x²=0 et la je bloque .... comment faire ?

[edit]
Bon après calcul, il semblerait que f'(x) = 0 ne mène à rien, le dénominateur est égal à x², or x doit être différent de 0 si f' doit exister...

Donc, la courbe ne peut pas passer à l'origine.

hum .. c'est à dire? c'est pas possible ?

il semblerait que non vu qu'on trouve pour f'(x) = 1 - ln(x)/x²
Avec x = 0, vas-y trouver quelque chose avec ln(0) / 0

ah oui c'est juste ... mais comment je trouve alors ?? y'a une autre méthode ?

Non, il faut dire qu'il n'y a pas de solution dans le domaine de définition et que par conséquent, la Tangente Tb n'existe pas.

ah d'accord merci beaucoup pour votre aide

./3 > non ce n'est pas ça... si f'(x) = 0 cela signifie que la tangente est horizontale (son coefficient directeur est nul), pas qu'elle passe par le point O (pour qu'elle passe par le point O en étant horizontale, il faudrait avoir f'(x) = 0 et aussi f(x) = 0...)

Ce qu'il faut faire, c'est : dire que comme le point B est sur la courbe Cf ses coordonnées sont de la forme (x,f(x)) pour un certain x. Le but est donc de trouver x.
Maintenant, que veut dire le fait que la droite Tb passe par O ? sachant que cette droite passe déjà par B, cela signifie qu'elle doit être identique à la droite (OB), n'est-ce pas ? Et comme ces deux droites passent par B, elles sont identiques si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. Or on connaît le coefficient directeur de Tb : c'est f'(x). Il suffit donc de calculer le coefficient directeur de (OB) (ce qui est facile puisque tu connais les coordonnées de O et de B), ensuite tu dis qu'ils doivent être égaux et cela te donnera une équation à résoudre.

Euh, je crois que c'est râpé -_-'''

d'accord donc il faut que je résolve :
(x/f(x)) = f'(x) ?? c'est bien ça ?

euh, non, le coefficient directeur de (OB) c'est f(x)/x...
(yB-yO)/(xB-xO) et non l'inverse (tu peux faire un dessin pour t'aider dans ce genre de cas, si tu n'est pas sûre)

ah oui merci beaucoup !!
oui je me suis trompée !! merci

j'ai trouvé comme résultat pour x = e^(-1/2) c'est bien cela ??

oui ça correspond avec le graphique donc ensuite j'ai trouvé y ! merci beaucoup a tous !
par contre j'ai une autre question qui me pose problème :
démontrer que la courbe Cf est en desous de la droite d'équation y=x+1 (on pourra étudier la fonction h:x => h(x)=f(x) - (x+1)

donc tout d'abord j'ai fait ce calcul et j'ai trouvé :
h(x) = ( ln(x)-x+1 ) / x
et c'est après que je n'arrive pas a prouver que Cf se trouve en dessous de x+1 !

merci

il suffit juste que tu fasses le tableau de variation de ta fonction h(x)
donc : calcul de la derivée -> etude des signes de la derivée -> variation de la fonction h -> deduction de son signe sur son espace de définition.
une fois son signe trouvé, tu peux facilement déduire laquelle est en dessous de l'autre.


Dans la plupart de ce genre d'exercices ils (les profs) cherchent a voir si tu sais deriver sans erreur (donc avoir compris le principe de dérivation ainsi que les méthodes) et surtout avoir compris que la dérivation permet de trouver (entre autre) rapidement les variations des fonctions

Ce qui permet donc de connaitre la position d'une courbe par rapport à une autre, de trouver les tangentes à la courbe, donc sans calculatrice être capable de voir la forme de la courbe et de la dessiner.

Généralement tout tourne autour du tableau de variation dans ce genre d'exercice.

ah d'accord merci beaucoup !! merci de m'avoir expliquer c'est très gentil

aidez moi svp!!!!
g 1 DM é ya 1 pb ke je compren pa pq (lané derniere je n'é pa etudié lé tangente cause mank de temp)!

soit 1 fonction F definie sur R {-3;0} par f(x)= 1 - 1
x+3 x

1) démontrer que la Tangente T la courbe Cf au point d'abscisse -2 passe par l'origine
2) determiner les coordonées des points d'intersection de T avk la courbe Cf
en deduire, suivan les valeurs de x, la position de la courbe Cf par rapport à la tangente T

please help me c pa ds mé habitude de demanD de l'aide en math mé là j'y ss obliG jesper kon m'aidera ^^
merci

Alors trois choses

1°) Ton clavier a 105 touches... =>
2°) Trois posts pour dire la même chose (cf topics/95228-dm-de-tes-sur-les-tangente-please-help-me et topics/95227-besoin-daide-concernan-1-dm-sur-les-tangentepleaseeeee bravo)
3°) Ta fonction c'est 1/(x+3) - 1/x ?

C'est pourtant simple. Tu dois calculer la derivée de ta fonction, calculer l'équation de la tangente au point x=-2 et résoudre "équation de la tangente(x) = 0".
Pour la deuxième question, il suffit de résoudre "l'équation de la tangente = f(x)"

1) Hooooooooooooo c'est bon j'été pas au courant qu'il fallait pas écrire en abregé!
le plus important c'est qu'on comprend!

2)je ne conaissé pas ce site alors sans faire exprés j'en ai fait 3!en plus je ne sait pas les suplimé!
pas besoin de faire ton fier qui fait la loi!
en plus c'est faux ce que tu a dit!

3)oui ma fonction c ca mé je penC ke je pouvais souligné 1 é ecrire x+3 en desous!
bref laisse tomber ce site si c'est pour a peine arrivé se faire traité comme ca!alors que ce n'été que quelques erreur de ma part
ainsi que mon manque d'experience sur ordinateur!
mais sur ce merci!
bye