probalité..... - Page 1

j'ai un exercice qui me pose un souci :
dans un jeu de 32 cartes bien battu, on tire une main de 8 cartes. Quelle est la probabilité que:
a) cette main ne contienne aucun pique
b) cette main contienne au moins un pique
c) cette main contienne exactement un pique
d) cette main contienne tous les piques ?

il y a a chaque fois une différence mais je ne sais pas comment le montrer dans des calculs de probabilité ... (il y a bien 8 piques dans un jeu de 32 cartes?)
merci !
(celui là je n'y arrive vraiment pas!)

Oui il y a 8 cartes de chaque couleur (7,8,9,10,V,D,R,1)

Bon, il faut faire du dénombrement. Déjà le nombre total de mains possibles est le nombre de façons de tirer 8 cartes parmi 32, ça je suppose que tu sais le calculer ? appelons-le n. (Lors du calcul n'oublie pas que l'ordre des cartes ne compte pas).

Ensuite pour chacune des questions, il te suffit de compter le nombre de mains différentes qui répondent à la question et de le diviser par n : la probabilité c'est (nombre de possibilités qui marchent)/(nombre de possibilités total).

Bon donc déjà pour d) c'est évident .
Ensuite, prenons la question a), eh bien il te faut compter le nombre de manières de prendre 8 cartes *parmi les cartes qui ne sont pas des piques*, c'est le même type de calcul que celui utilisé avant pour compter le nombre total de manières de tirer 8 cartes. Tu comprends l'idée ? c'est comme si tu disais que tu allais diviser le paquet en deux, d'un côté les piques et de l'autre côté les autres. Maintenant quand tu fais un tirage aléatoire tu vas prendre un certain nombre de cartes dans chaque paquet, et les tirages qui répondent à la question sont exactement ceux où tu choisis toutes les cartes dans le paquet des non-piques, donc leur nombre c'est le nombre de façons de prendre 8 cartes dans ce paquet.

Ensuite, pour b), il n'y a pas vraiment de calcul à faire : réfléchis bien

Enfin, la question c) est la plus compliquée mais ce n'est pas monstrueux non plus. Si tu refais le coup des deux paquets, cela veut dire que les tirages qui conviennent sont ceux où tu prends une carte dans les piques et 7 cartes dans les non-piques. Tu as un certain nombre k de façons de choisir le pique, et un certain nombre j de façons de choisir les 7 autres. Pour trouver le nombre total de tirages qui marchent, il faut voir que pour chacun des k choix possibles du pique, tu as le droit de faire tous les j tirages des 7 autres.

donc pour le a) c'est (8parmi 24) / (8 parmi32) ??
pour le b) comme c'est le contraire de a) c'est 1 moins le résultat du a) ??

pour le c je ne vois pas trop...
et le d) c'est (8 parmi 32 )

c'est ça ?

pour le a) et le b) c'est bien ça, oui
pour le d) tu as dû faire une erreur en recopiant je pense ^^ (parce que déjà ton nombre est supérieur à 1 là )

pour le c), ce qu'on peut dire c'est que s'il y a exactement un pique, ben soit ce pique est le 7 de pique, soit c'est le 8, etc. Donc tu peux ramener la question à : quel est le nombre de tirages contenant le 7 de pique et aucun autre pique ? le 8 de pique et aucun autre pique ? etc., et ensuite il suffit d'additionner tous ces tirages.
Alors, comment compter les tirages contenant le 7 de pique et aucun autre pique ? ben il suffit de prendre le 7 de pique et de le mettre de côté, et ensuite de regarder toutes les façons possible de choisir les 7 autres cartes parmi les non-piques. (Car l'ordre ne compte pas. Si l'ordre comptait, il faudrait distinguer le cas où on tire le 7 de pique en premier, en deuxième, etc., mais là on s'en fiche, on peut le mettre de côté une bonne fois et compter le nombre de manières de tirer le reste)
Ensuite on peut compter de la même manière les tirages contenant le 8 de pique et aucun autre pique, mais en fait il est facile de voir que le calcul précédent ne dépend pas du pique considéré (tu peux remplacer "le 7 de pique" par "le n de pique" et tu trouveras toujours le même résultat : n n'intervient pas dans le calcul ). Donc si j est le nombre de tirages comprenant le 7 de pique et aucun autre pique, tu vas aussi avoir j tirages avec le 8, j avec le 9, etc.¹
Donc le nombre total de tirages contenant exactement un pique est... ?

¹dans le vocabulaire des probabilités on dit que le choix du pique et le choix des 7 non-piques sont INDÉPENDANTS . Cela signifie que quel que soit le pique que j'ai choisi, j'ai toujours le même nombre de manières de choisir les 7 autres cartes.

euh déjà pour le d) c'est 58 parmi 32)/ (8 parmi 32 ) non ?
pour le c je cherche !

pour le d) : ben non, 8 parmi 32/8 parmi 32, ça fait un, cela voudrait dire que quel que soit le tirage que tu fais il contient forcément tous les piques
Non le calcul est plus simple que ça... sachant qu'il y a 8 piques et que tu tires 8 cartes, quel est le nombre de tirages où apparaissent tous les piques ?

pour le c ) c'est (7 parmi 24) / (8 parmi 32)
et pour le d) c'est
(8 parmi 24) ??

non non non... pour le c, tu as (7 parmi 24) manières de choisir les 7 non-piques, mais ça c'est le nombre que j'ai appelé j : ça te donne par exemple le nombre de tirages comprenant l'as de pique et 7 non-piques quelconques... mais si à la place de l'as de pique tu mets un autre pique, cela te fait de nouveau j tirages, qui sont tous différents des précédents puisque ce n'est pas le même pique... donc j n'est pas le nombre total de tirages.

Pour le d) : je ne comprends pas la difficulté... il y a seulement 8 piques en tout, et tu tires 8 cartes différentes, donc si tu veux que TOUTES ces cartes soient des piques, eh bien il n'y a qu'une seule façon de faire : il faut tirer exactement les 8 piques. Ça ne te paraît pas clair ?

si c'est clair je comprend ce que tu veux dire mais je n'arrive pas a le retranscrire avec des formules de probabilités...

Pour le d) tu veux dire ? eh bien tu as calculé le nombre total n = (8 parmi 32) de tirages possibles (ça c'est le même pour toutes les questions), et là tu as que le nombre de tirages comprenant tous les piques est égal à un (parce que le nombre total de piques est égal au nombre de cartes que tu tires, si tu veux tu peux dire que tu tires "8 cartes parmi 8", comme l'ordre ne compte pas ça fait exactement une possibilité).
Donc la probabilité de tirer tous les piques est de 1/n = 1/(8 parmi 32).

ah d'accord merci beaucoup maintenant j'ai compris j'avais pensé a tout sauf a ça ...
par contre pour le c) c'est pareil je ne vois pas ....
j'ai vraiment un problème avec les probas je n'arrive pas à savoir à chaque fois quoi utiliser ...
(merci pour l'aide et les explications)

Bon, pour le c), tu as bien compris pourquoi j = (7 parmi 24) ? nombre de manières de prendre les 7 non-piques.
Ensuite tu rajoutes le pique : cela te fait j tirages possibles avec le 7, j tirages possibles avec le 8, etc. Plus généralement, tu as j tirages possibles pour chaque choix du pique.
donc le nombre total de tirages est : j × (nombre de choix possibles pour le pique), et le nombre de choix possibles pour le pique est bien sûr égal au nombre de piques c'est-à-dire 8

donc si j'ai bien compris ...
c'est égale à (7 parmi 24) fois 8 car il y a 8 piques .. ? c'est ça ?

oui c'est bien ça

merci beaucoup pr ton aide

Je demande juste confirmation:
pour le a) le résultat est 6,99%
b) 93%
c) je trouve comme résultat 2768832 mais comment je fais pour trouver un résultat entre 0 et 1 car c'est une probabilité ????
d) 1 / 10518300 je laisse le résultat tel quel ?

a et b) oui mais pourquoi donner une valeur approchée alors que tu connais la valeur exacte ?
c) ça c'est le nombre de tirages possibles qui contiennent un seul pique, il faut encore que tu divises ça par le nombre de tirages possibles en tout.
d) oui

ah d'accord merci beaucoup
merci