appartien ou appartien pas - Page 1

salut

bon voila mon probleme, assez hardu a expliquez dc je vais etre le plus claire possible (tout du moins essayer)
je dispose d un triangle rectangle (ABC rectangle en A) dont je connais toutes les longueurs
supposons qu un repere parcourt les deux coter (ceux de l angle droit) du triangle avec A comme origine , B(0,xb) et C(yc,0)

vous me suivez

je connais deux points I(0,xI) et J(yJ,0)
Soit la droite (di) parallele a l axe des ordonnee et passant par I
Soit la droite (dj) parallele a l axe des abscisse et passant par J

c est deux droite ce coupent en M

Comment puis je savoir si le point M est a l interieur du triangle rectangle ou en dehors?

Euh d'après ta description, M=O

Je présume que tu voulais dire : B(xb,0), C(0,yc), I(xi,0), J(0,yj)

Et tu aurais pu tout simplement dire : (di) est la droite d'équation x=xi, (dj) celle d'équation y=yj. Et après tu aurais encore pu simplifier : M est le point de coordonnées (xi,yj)...

Donc ce que tu veux savoir, c'est si M(x,y) est à l'intérieur de ABC ? Bon déjà on doit avoir x "du bon côté" de (AB), donc : y>=0 (en supposant yc>=0) ; du bon côté de (AC), donc : x>=0 (en supposant xb>=0) ; du bon côté de (BC), c'est là où ça se corse : il faut avoir, en notant u un vecteur non nul orthogonal au vecteur BC, produit_scalaire(vecteur u,vecteur BA) du même signe que produit_scalaire(vecteur u,vecteur BM). Je te laisse faire les calculs

Et vous n'avez peut-être pas vu le produit scalaire?

Sinon pour savoir de quel côté de la droite (BC) est un point, tu peux regarder l'équation de cette droite : c'est y = yC(1 - x/xB), donc tu écris ça y/yC + x/xB - 1 = 0 ; ensuite tu sais que le membre de gauche est nul exactement pour les points qui sont sur la droite, négatif pour ceux qui sont d'un certain côté et positif pour ceux qui sont de l'autre. Donc comme O est du bon côté il faut et il suffit que l'expression soit négative en M pour que M soit du bon côté de (BC)

Tu peux utiliser une intégrale complexe. Cf. topics/32513-tester-si-un-point-est-a-linterieur-dun-polygone#1 pour l'intégrale à calculer et topics/32513-tester-si-un-point-est-a-linterieur-dun-polygone#3 pour la démarche concrète à suivre numériquement.

Euh Kevin t'as pas un peu l'impression de prendre un marteau-pilon pour enfoncer un clou ?

Sinon en règle générale, pour savoir si un point est dans un triangle tu calcules ses coordonnées barycentriques par rapport aux trois sommets et le point est dedans si et seulement si elles sont toutes positives (et si l'une est nulle il est sur le bord).
Enfin je dis ça parce que c'est plus joli, mais si tu ne connais pas les coordonnées barycentriques, de toute façon ça revient au même que les trois inéquations de Pollux

Au début je pensais partir dans les barycentres mais avec des coordonnées aussi simples j'ai eu la flemme de faire la méthode générale

ah.. ben je devrait arriver a me debrouiller maintenant merci a tous