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Le but de cet article est de fournir des outils pour faciliter le placement des villes, en terme de densité, en fonction de la stratégie souhaitée. Qui a parlé de théorie ? En tout cas, ce délire pourrait bien simplifier beaucoup de calculs, qu'on ne ferait pas sinon tripo

Le modèle de la corruption et les limitations en population à 6 et 12 font qu'un maillage serré est bien souvent le plus efficace. Lorsqu'on cherche à obtenir la meilleure productivité, le mieux est de placer les villes pour qu'elles se stabilise à leur population optimale. Selon le type de victoire souhaité et la manière de gagner, certains préfèront le fameux maillage OCP, et d'autres le maillage le plus serré qu'il soit. On peut aussi vouloir avoir les villes les plus grosses possibles sans aqueduc ou hôpital, soit une moyenne du nombre de citoyens par ville comprise entre 6 et 12.

Pour simplifier l'ensemble des calculs (et parce que ça revient strictement au même), on considère que les cases des villes sont des terrains comme les autres. Dans la suite de cette article, la population est donc (1 + le nombre de citoyens) : une ville peut exploiter jusqu'à 21, l'absence d'aqueduc (ou équivalent) permet d'aller jusqu'à 7 inclus et l'absence d'hôpital jusqu'à 13 inclus.
Par ailleurs, cet article est valable seulement si chaque ville prise isolément peut exploiter n'importe quelle case parmi les 21 cases : on peut compter les cases qui se trouve en territoire neutre, mais c'est plus difficile pour celles qui se trouve en territoire ennemi.
Il faut aussi que toutes les villes puissent atteindre en même temps leur population souhaitée. L'absence de trou ne suffit pas !
On désigne par :
- T, le nombre total de terrains exploitables selon la définition ci-dessus.
- C, le nombre de villes.
- 1/d, la valeur du maillage, où d est la densité à un facteur près.
- sqrt(x), la racine carrée de x
- x^y, x à la puissance y

Dans cet article, on ne s'intéresse pas au cas évident, celui où vous n'êtes pas en phase d'expansion, car on a tout simplement un maillage de 1/d = T/C.
Il s'agit plutôt d'évaluer la densité si le maillage était répété à l'infini. Prenez par exemple le maillage le plus serré (1/d = 4) : si vous vous limitez par exemple à 4 villes disposées en carré, T vaut 45 soit T/C = 11.25 alors que si le maillage était répété à l'infini, T/C tendrait bien vers 4.

Les modèles qui suivent supposent que la zone des terrains exploitables est "compacte", ce qui est le cas le plus courant. Ca ne marcherait pas si vous aviez un territoire en forme de frite.

Premier modèle :

A priori le plus précis, il n'est pas très adapté à Civ3. On suppose que la zone des terrains exploitables est un disque et que chaque maille est un disque (en pratique un hexagone mais ça revient au même si le maillage est suffisamment serré), l'ensemble des villes est entouré d'une couronne. La formule devient :
1/d = ((sqrt(T) - sqrt(21)) / (sqrt(C) - 1)) ^ 2

Deuxième modèle :

Il donne de meilleurs résultats. On ne considère plus des cercles mais des carrés. On obtient 2 formules : on commence à appliquer la première, et si on obtient un résultat inférieur à 9, il faut appliquer la seconde.
1. maillage suffisamment large : 1/d = (T/sqrt(C) - 21) / (sqrt(C) - 1)
2. maillage suffisamment serré : 1/d = (T - 9 sqrt(C) - 12) / (C - 1)

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OMG ! j'ai mal à la tête là. C'est peut être pas une bonne idée de commencer à lire ça un lundi matin.