Une suite réccurente perturbée. - Page 1

u₀>0
u_n+1=|u_n -n| Déterminer un équivalent de cette suite.

Dans un premier temps j'ai démontrer l'existence d'un rang n0 à partir du quel quelques soit n>=n0 un=<n (on pourrait aussi montrer qu'elle diverge vers + l'infinie)
On obtient donc un+1=n-un (ou un+2-un-1=0)
Comment faire pour résoudre cela ? (On n'a pas vu d'outil dans notre cours nous permettant de le résoudre, a moins qu'il y ait une subtilitée qui m'ait échappé)
(J'ai passé ma semaine a essayé de faire cette exercice )

Tu distingues les cas n pair et n impair.

Tu pourrais expliciter un peu cela ? J'ai du mal à suivre.

Tu as u(n+2)=u(n)+1, donc tu as 2 suites simples, une pour n pair et une pour n impair.

Si U(n+1) = n - U(n)

Alors U(n+1) = somme ( (-1)^(n-k)*k, k variant de n0 à n) + (-1)^(n-n0)*U(n0)

(Histoire de bien montrer quels sont les signes (), autant le faire proprement par récurrence)


C'est à dire, en développant la somme :
n - (n-1) + (n-2) - ........... + ou - U(n0)


Pour calculer cette somme, tu peux regrouper les termes deux à deux...

Ou bien la solution de Kevin, qui est plus simple à rédiger

Merci bien .