Le poulet tandorii - Page 64

Ben si on rajoute pas les axiomes ensemblistes, la collection des entiers-peano est vachement plus grosse que la collection des entiers-ensemblistes (elle même plus grosse que la collection des entiers intuitifs), donc dans le tas apparaitront des suites qui convergent pas.

Hippopotame (./1891) :
Ben si on rajoute pas les axiomes ensemblistes, la collection des entiers-peano est vachement plus grosse que la collection des entiers-ensemblistes (elle même plus grosse que la collection des entiers intuitifs), donc dans le tas apparaitront des suites qui convergent pas.

ben c'est facile, il suffit de prendre l'intersection de tous les ensembles d'entiers

dualmoo> ah oui tiens je viens d'aller voir son blog et il a parlé de ce genre de trucs y a pas longtemps...

"l'intersection de tous les ensembles d'entiers"
Ca n'existe pas évidemment (ya pas d'"ensembles" d'entiers, mais juste des concepts différents, enfin des modèles... mais bon tu es au courant )
Enfin sauf intuitivement, et cette intersection, ce sont les "entiers intuitifs".


Sinon, si on prend les "entiers intuitifs" seulement (mais ya pas vraiment d'axiomatique pour eux...) alors naturellement les suites de goodstein convergent toutes (mais bon, comme ya pas d'axiomatique, ça n'a pas beaucoup de sens, autre qu'intuitif, de dire ça)

oui oui c'était pas à prendre sérieusement

est-ce qu'une axiomatique des entiers intuitifs ce serait pas un truc qui serait en particulier complet vis-à-vis des formules de la forme "cette machine de Turing s'arrête" ? (et donc ne serait pas descriptible de manière calculable)

grosso modo, dès que t'as l'axiome de l'infini il y aura des éléments parasites (non standard) qui apparaitront, donc à moins de ne faire que des trucs finis, c'est rapé pour une axiomatique des entiers intuitifs.

Ta machine de turing elle est infinie dénombrable, donc elle a des cases mémoire dont l'adresse n'est pas un entier intuitif.

qu'est-ce qui fait qu'on ne peut pas se restreindre aux entiers standards ?

Tous les entiers standard sont inclus dans un ensemble fini (de cardinal un entier non standard, bien sûr).
D'ailleurs tous les éléments standard (entiers ou non) sont inclus dans un ensemble fini.
(Par exemple dans IST ça doit être l'idéalisation qui veut ça)

Du coup, si tu veux plus d'élément parasite... ben plus d'axiome de l'infini non plus.

oui enfin je me place d'un point de vue arithmétique plutôt que théorie des ensembles, ça marche aussi ?

ben si tu gardes juste peano et tu vires ZFC, t'auras encore plus d'éléments parasites... moins d'axiomes, plus d'éléments...

Ya même des modèles non dénombrables de peano, en fait

ben un surensemble des axiomes de Peano évidemment, est-ce qu'il y a une théorie qui ne contiendrait que des entiers standard "intuitifs" ? (et qui serait pourtant "suffisamment infinie" pour que tous les théorèmes de Peano soient théorèmes de cette théorie)

ben la théorie elle contiendrait une infinité d'axiomes indexés par les entiers intuitifs... donc non en fait yen a pas (puisque dans la théorie contenante, ces axiomes ne forment pas un ensemble).

ah oui, ben c'est la théorie contenante qui est buggée alors viventment les Math 5.3

les maths sapu

rien n'est buggué, là dedans, au contraire c'est joli et remarquable.


L'axiome de l'infini est complètement immoral, voilà tout.

C'est quoi un "entier intuitif" ?

1, 2, 3... ce que tu peux compter.

Mais le problème est qu'effectivement c'est pas une notion bien définie.

Alors je ne comprends pas la différence avec les entiers naturels

les entiers naturels sont une notion mathématique qu'on essaie de faire correspondre aux entiers intuitifs, non ?

En fait ce que dit hippo c'est que c'est difficile de trouver des axiomes définissant 1,2,3, ... sans définir aussi des trucs bizarres qui se comportent un peu comme des entiers mais qui n'en sont pas vraiment, au sens intuitif du terme. Cela dit c'est pas génant, juste quand on prouve des trucs sur 1,2,3,... ben en fait on prouve des trucs aussi sur ces choses non standard, mais qui peut le plus peut le moins.

Et ces choses non standard sont invisibles à l'intérieur de l'axiomatique

Ooooh ok...

A man named Theseus owns a relatively old boat and feels he should fix it up. Theseus hires a carpenter to remove one plank from the boat and replace that plank with a new plank immediately afterwards. The carpenter does this for every plank on the boat, removing and replacing each one at a time.

Once the carpenter has replaced every plank of the boat is the boat still Theseus' original boat or is it an entirely new boat? And if the carpenter were to construct another boat out of the planks that had originally been in Theseus' boat, would this second boat be Theseus' original boat or a new one?

Héhé, cette question !

C'est un peu pareil pour nous, en fait, je me demande quelle proportion des atomes qui constituaient notre corps à la naissance il nous reste...

Encore que, le stock d'ADN de l'époque doit toujours être en nous (en partie, puisqu'il y a les morts cellulaires... mais certaines cellules comme les neurones ne meurent pas ; et augmenté, avec les mitoses)

./1911 > en fait leur débat ça me rappel un point Poincaré and co (Hilbert, ..)

Tiens j'ai une question nettement plus prosaïque : pourquoi n'ai-je jamais entendu parler de la théorie des catégories au cours de mes études de maths ?
j'en ai entendu parler après certes, mais bon.

Parceque l'enseignement d'une matière repose sur un choi subjectif associé à une vision du monde (ou du moins, de la matière), celles de ceux qui détienent actuellement le pouvoir dans le champs concerné ?

Parce que c'est une théorie certes conceptuelle, simple et belle, mais dont il est difficile de trouver une quelconque application non triviale à d'autres branches des maths, ou un quelconque résultat intéressant, qui ne soit pas carrément spécialisé / de très haut niveau ?

Enfin je pense que ça mérite quand même d'être enseigné.